%I#64 2022年4月7日09:36:04

%S 1,2,2,4,2,6,4,8,2,6,12,4,12,8,16,2,6,6,12,6,6,6，30,12,24,4,12,36,8，

%电话24,16,32,2,6,6,12,6,30,12,24,6,30,60,12,60,24,48,4,12,12,36,12,60，

%U 36,72,8,24,24,72,16,48,32,64,2,6,6,12,6,30,12,24,60,60,24,48,60,30,60,30210,6010,6120,60,60,60180,4120,48,96,4,12,12

%N与A005940（N+1）具有相同素数签名的最小数字。

%C此序列可用于筛选某些与base-2相关的序列，因为它只与可计算为b（n）=f（A005940（n+1））的任何此类序列b匹配，其中f（n）是仅依赖于n的素数签名的任何函数（其中一些列在“从…中的指数计算的序列”的索引项下）。

%C在这种情况下，匹配意味着序列a与序列b iff匹配所有i，j:a（i）=a（j）=>b（i）=b（j）。换言之，如果序列b根据其获得的不同值将自然数划分为相同或更粗糙的等价类（与序列a相同或更粗略）。

%C由于Doudna映射n->A005940（1+n）是从“因子分解的一元二进制编码”（参见A156552）到n的素因子分解的普通表示的同构，因此该序列的等价类与任何这样的序列b匹配，其中b（n）是根据n的二进制表示中的1次运行的长度计算出来的，这些1次的顺序无关紧要。特别是，这适用于任何作为“游程长度变换”获得的序列，即，其中b（n）=乘积S（i），对于某些函数S，其中i贯穿n的二进制展开式中1的游程长度。参见示例A227349。

%然而，这个序列本身并不是任何序列的游程转换（例如可以从A046523不是乘法的事实中看出）。

%C此外，这不仅与涉及S（i）乘积的序列匹配，还与通过累积应用任何交换函数获得的任何序列匹配，例如A000120（二进制权重，在本例中作为和恒等式（i）获得）和A069010（在n的二进制表示中，1的运行次数，作为和符号（i）获取）。

%H Antti Karttunen，n表，n=0..65537的a（n）</a>

%H<a href=“/index/Bi#binary”>为与n的二进制展开相关的序列的索引项</a>

%F a（n）=A046523（A005940（1+n））。

%F a（n）=A124859（A278159（n））。

%F a（n）=A278219（A006068（n））。

%t f[n_，i_，x_]：=其中[n==0，x，EvenQ@n，f[n/2，i+1，x]，真，f[（n-1）/2，i，x素数@i]]；数组[If[#==1，1，Times@@MapIndexed[Prime[First[#2]]^#1&，Sort[FactorInteger[#][[All，-1]]，Greater]]&@f[#-1，1，1]&，99]（*_Michael De Vlieger_，2017年5月9日*）

%o（方案）（定义（A278222 n）（A046523（A005940（+1 n）））

%o（Python）

%o来自sympy import prime，factorint

%o导入数学

%o定义A（n）：返回n-2**int（math.floor（math.log（n，2）））

%o def b（n）：如果n<2，则返回n+1 else素数（1+（len（bin（n）[2:]）-bin（n）[2]。count（“1”））*b（A（n））

%o定义a005940（n）：返回b（n-1）

%o定义P（n）：

%o f=因子（n）

%o返回排序（[f[i]代表f中的i）

%o定义a046523（n）：

%o x=1

%o为True时：

%o如果P（n）==P（x）：返回x

%o其他：x+=1

%o定义a（n）：返回a046523（a005940（n+1））#_Indranil Ghosh，2017年5月5日

%o（PARI）A046523（n）=因子回复（素数（#n=向量排序（因子（n）[，2]，4）），n）

%o a（n）=我的（p=2，t=1）；对于（i=0，指数（n），如果（位测试（n，i），t*=p，p=下一素数（p+1））；A046523（t）\\_Charles R Greathouse IV_，2021年11月11日

%Y参考A005940、A156552、A006068、A124859、A278159。

%Y相似序列：A278217、A278219（其他碱基-2相关变体）、A069877（碱基-10相关）、A278226（初等碱基）、A278 234-A278236（阶乘基）、A2 78243（斯特恩多项式）、A2 78 233（环GF（2）[X]中的阶乘）、A046523（Z中的阶除）。

%Y也可参见A286622（该序列的rgs变换）和A286162、A286252、A286163、A286 240、A286242、A286 379、A286464、A286374、A286 37 5、A28637 6、A28624 3、A286553（涉及该序列的各种其他序列）。

%将N划分为相同或更粗糙的等价类的Y序列：太多了，无法在此列出所有（超过100个）。至少包括索引条目“Run Length Transforms”下列出的每个序列（例如，A227349、A246660、A278159），以及A000120和A069010等序列及其组合，如A136277。

%K nonn，基础

%0、2

%2016年11月15日，安蒂·卡图内

%E 2022年4月7日，Antti Karttunen_删除了名称中的错误部分