%I#12 2016年6月23日03:36:35

%S 1,2,4,10,30,96313103835121100422861494405330761917000，

%电话：6942660253000349270174634131964812621764624685724500，

%电话：1745702737665247128392244584817491931987136034640278579001308249151736495131390905121877611685769047133252431498802714644395230080103474658256943639613950093750095815151005816718920857803868264931252215461387843743704450850130059857467632658238309503587964

%N G.f.A（x）满足：x*A。

%C似乎a（n）=1（mod 2）ifn=2*4^k-1 for k>=0。

%C收敛半径为1/4，其中A（1/4）=2*（sqrt（2）-1）。

%H Paul D.Hanna，n表，n=1..520的a（n）</a>

%F G.F.A（x）满足：

%F（1）A（x）=（sqrt（1+4*C（x）^2）-1）/（2*x），其中C（x。

%F（2）A（x）=（1/x）*系列_翻转（sqrt（x^2+x^4）-（x^2+x^3））^2。

%F a（n）~2^（2*n-1/2）/（平方（Pi）*n^（3/2））_Vaclav Kotesovec_，2016年6月23日

%通用公式：A（x）=x+2*x^2+4*x^3+10*x^4+30*x^5+96*x^6+313*x^7+1038*x^8+3512*x^9+12100*x*^10+42286*x^11+149440*x^12++。。。

%e使x*A（x）+x^2*A（x）^2=C（x）^2，其中

%e A（x）^2=x ^2+4*x ^3+12*x ^4+36*x ^5+116*x ^6+392*x ^7+1350*x ^8+4696*x ^9+16500*x ^10+58572*x ^11+209824*x ^12+…+A055395（n+2）*x^n+。。。

%e C（x）^2=x ^2+2*x ^3+5*x ^4+14*x ^5+42*x ^6+132*x ^7+429*x ^8+1430*x ^9+4862*x ^10+16796*x ^11+…+A000108（n）*x^n+。。。

%o（PARI）/*从A（x）=（sqrt（1+4*C（x）^2）-1）/（2*x）*/

%o｛a（n）=my（a=x，C=（1-sqrt（1-4*x+x*o（x^n）））/2）；a=（sqrt（1+4*C^2）-1）/（2*x）；极系数（a，n）｝

%o表示（n=1.40，打印1（a（n），“，”）

%o（PARI）/*从A（x）=（1/x）*系列_反转（sqrt（x^2+x^4）-（x^2+x^2））^2*/

%o｛a（n）=my（a=x）；a=（正反转（sqrt（x^2+x^4+x^3*o（x^n））-（x^2+x^4））^2/x；极系数（a，n）｝

%o表示（n=1.40，打印1（a（n），“，”）

%Y参考A055395。

%K nonn公司

%O 1,2号机组

%A _保罗·D·汉纳，2016年6月10日