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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A273385型 基于5细胞von Neumann邻域,“规则659”定义的二维细胞自动机第2^n-1阶段的活动(ON,黑色)细胞数。 0
1, 5, 49, 225, 961, 3969, 16129, 65025, 261121, 1046529, 4190209, 16769025, 67092481, 268402689, 1073676289, 4294836225 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
评论
在零级用单个黑色(ON)单元初始化。
推测:规则667、723、731、931、939、947、955、995、1003、1011和1019也生成了这个序列-拉尔斯·布隆伯格2016年7月18日
参考文献
S.Wolfram,《一种新的科学》,Wolfram Media,2002年;第170页。
链接
N.J.A.斯隆,元胞自动机中On单元数的研究,arXiv:1503.01168[math.CO],2015年
埃里克·魏斯坦的数学世界,基本元胞自动机
S.Wolfram,一种新的科学
公式
猜想:a(n)=4*4^n-4*2^n+1,n>1-拉尔斯·布隆伯格2016年7月18日
推测来自科林·巴克2016年12月1日:(开始)
当n>4时,a(n)=7*a(n-1)-14*a(n-2)+8*a(n-3)。
通用公式:(1-2*x+28*x^2-56*x^3+32*x^4)/(1-x)*(1-2**)*(1-4*x))。
(结束)
数学
CAStep[rule_,a_]:=映射[rule[[10-#]]&,ListConvolve[{{0,2,0},{2,1,2},},a,2],{2}];
代码=659;阶段=128;
规则=整数位数[code,2,10];
g=2*级+1;(*网格最大尺寸*)
a=PadLeft[{{1}},{g,g},0,Floor[{g,c}/2]];(*电网上的初始ON电池*)
ca=a;
ca=表[ca=CAStep[rule,ca],{n,1,stages+1}];
PrependTo[ca,a];
(*修剪整个网格以反映每个阶段一个单元格的增长*)
k=(长度[ca[[1]]]+1)/2;
ca=表[表[部分[ca[[n]][[j]],范围[k+1-n,k-1+n]],{j,k+1-n,k-1+n}],{n,1,k}];
on=映射[Function[Apply[Plus,Flatten[#1]]],ca](*在每个阶段计数on单元格*)
部分[on,2^范围[0,日志[2,阶段]]](*提取相关术语*)
交叉参考
参见。A273384型.
关键词
非n,更多
作者
罗伯特·普莱斯2016年5月21日
扩展
a(8)-a(15)来自拉尔斯·布隆伯格2016年7月18日
状态
已批准

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年5月23日07:28。包含372760个序列。(在oeis4上运行。)