A268925-OEIS公司

A268925型

记录6k+1形式的素数之间的（最大）间隙。

6, 12, 18, 30, 54, 60, 78, 84, 90, 96, 114, 162, 174, 192, 204, 252, 270, 282, 312, 330, 336, 378, 462, 486, 522, 528, 534, 600, 606, 612, 642, 666, 780, 810, 894, 1002 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)

	抵消	`1,1`
	评论	`Dirichlet的算术级数定理和GRH表明，x下6k+1形式素数之间的平均间隙约为φ（6）log（x）。这个序列显示，以p结尾的记录缺口增长速度几乎与phi（6）log^2（p）一样快。这里φ（n）是A000010号，欧拉总函数；φ（6）=2。` `猜想：a（n）<phi（6）log^2(A268927型（n））几乎总是如此。` `猜想：φ（6）n^2/6<a（n）<phi（6）*n^2几乎总是-阿列克谢·库尔巴托夫2019年11月27日`
	链接	`n=1..36时的n，a（n）表。` `阿列克谢·库尔巴托夫，剩余类中素数间最大间隙的分布，arXiv:1610.03340[math.NT]，2016年。` `阿列克谢·库尔巴托夫，算术级数中素数之间的第n个记录间隙，arXiv:1709.05508[math.NT]，2017年；国际数学。论坛，13（2018），65-78.` `阿列克谢·库尔巴托夫和马雷克·沃尔夫，预测素数集的最大间隙，arXiv预印本arXiv:1901.03785[math.NT]，2019。`
	配方奶粉	`a（n）=A268927型（n）-A268926型（n） ●●●●-阿列克谢·库尔巴托夫2020年6月21日`
	例子	`6k+1形式的前两个素数是7和13，因此a（1）=13-7=6。这个形式的下一个素数是19；间隙19-13不是记录，因此序列中没有添加任何内容。这种形式的下一个素数是31；差距31-19=12是一个新记录，因此a（2）=12。`
	数学	`re=0；s=7；收获[For[p=13，p<10^8，p=NextPrime[p]，If[Mod[p，6]！=1、继续【】】；g=p-s；如果[g>re，re=g；打印[g]；母猪[g]]；s=p]][[2，1]](Jean-François Alcover公司，2018年12月12日，来自PARI）` `记录[n_]：=模块[{ri=n，m=0，rcs={}，len}，ren=Length[ri]；当[len>0时，如果[First[ri]>m，m=第一[ri]；附加到[rcs，m]]；ri=休息[ri]；长度--]；rcs]；记录[Differences[Select[6Range[0，310^6]+1，PrimeQ]]（程序生成序列的前30项。）(哈维·P·戴尔2021年12月19日）`
	黄体脂酮素	`（PARI）re=0；s=7；对于素数（p=13，1e8，if（p%6！=1，next）；g=p-s；如果（g>re，re=g；打印1（g“，”））；s=p）`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A002476号,A268926型（最大间隙之前的素数），A268927型（最大间隙末端的素数），A330853型,A330854型.` `上下文中的序列：268928元 A162864号 A198682号A134107号 A213360型 A176682号` `相邻序列：268922元 A268923型 A268924型A268926型 A268927型 A268928型`
	关键词	`非n,更多`
	作者	`阿列克谢·库尔巴托夫2016年2月15日`
	状态	`经核准的`