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| A266046型 |
| Q^n的实部，其中Q是四元数2+j+k。 |
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2
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1, 2, 2, -4, -28, -88, -184, -208, 272, 2336, 7712, 16832, 21056, -16768, -193408, -673024, -1531648, -2088448, 836096, 15875072, 58483712, 138684416, 203835392, -16764928, -1290072064, -5059698688, -12498362368, -19635257344, -3550855168, 103608123392
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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一般来说，给定一个具有整数系数[r，u，v，w]的四元数Q=r+u*i+v*j+w*k，它的幂Q^n=r（n）+u（n）*i+v（n）*j+w（n）**定义了四个整数序列r（n。这个过程也可以转录为四项，四个序列元素的一阶递归。由于|Q^n|=|Q|^n，对于任意n，我们有R（n）^2+U（n）*2+V（n）|2+W（n）_2=（L^2）^n，其中L^2=R^2+U^2+V^2+W^2是一个常数。归一化序列Q^n/L^n描述了一个幺正四元数，该四元数按角度φ=反正切（sqrt（u^2+v^2+w^2）/r）进行逐步旋转。因此，四个序列随着P=2*Pi/phi步长的平均周期出现符号变化。
当Q相对于假想轴的排列和/或反转具有对称性时，四个序列变得更加相互依赖。
在这种特殊情况下，Q=2+j+k，Q^n=a（n）+b（n）*（j+k），其中b（n是序列A190965号一阶递推可简化为两项，即a（n+1）=2*a（n）-2*b（n），b（n+1。这进一步意味着一个单项二阶递归a（n+2）=4*a（n+1）-6*a（n），由a（n”）和b（n）共享，但具有不同的起始项。符号变化的平均周期为P=10.208598624…步。
以下OEIS序列也可以转换为四元数幂：
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链接
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配方奶粉
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a（n）=（（2-i*sqrt（2））^n+（2+i*squart（2。
当n>1时，a（n）=4*a（n-1）-6*a（n-2）。
G.f.：（1-2*x）/（1-4*x+6*x^2）。（结束）
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数学
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线性递归[{4，-6}，{1，2}，30](*布鲁诺·贝塞利2015年12月22日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）\\生成四元数幂的简单函数：
四元数ToN（r，u，v，w，nmax）={局部（M）；M[n，3]=v*M[n-1，1]-w*M[n-1，2]+r*M[n-1，3]+u*M[n-1，4]；M[n，4]=w*M[1，1]+v*M[n-1，2]-u*M[2，3]+r*M[n-1，4]；）；返回（M）；}
a=四元数ToN（2，0，1，1，1000）[，1]；\\选择真实部件
（PARI）Vec（（1-2*x）/（1-4*x+6*x^2）+O（x^40））\\科林·巴克2015年12月21日
（岩浆）[n le 2选择n else 4*自我（n-1）-6*自我（n-2）：n in[1..40]]//文森佐·利班迪2015年12月22日
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