A265100-OEIS公司

165100加元

a（n）=9*A005836号（n） +5，n>=1。

5, 14, 32, 41, 86, 95, 113, 122, 248, 257, 275, 284, 329, 338, 356, 365, 734, 743, 761, 770, 815, 824, 842, 851, 977, 986, 1004, 1013, 1058, 1067, 1085, 1094, 2192, 2201, 2219, 2228, 2273, 2282, 2300, 2309, 2435, 2444, 2462, 2471, 2516, 2525

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,1

让C（m）表示第m个加泰罗尼亚数(A000108号). 让==表示同余和=！=它的否定。弗拉基米尔·雷谢特尼科夫询问（参见链接）存在多少个n，使得C（n）==1（mod 6）。由指出罗伯特·伊斯雷尔唯一已知的n在{1,3,31255}中。由于C（n）是奇数当且仅当n=2^m-1，对于某些m，埃曼纽尔·范蒂厄姆（Emmanuel Vantieghem）（见链接）提出了更强的猜想，即对于所有n>8，C（2^n-1）==0（mod 3）。这就是下面的动机。

如果n是一个整数，使得同余C（n）==0（mod 3）和C（n-1）=！=0（mod 3）同时保持，然后我们称n为“块数”。如果C（n+i）==0（mod3），则连续数序列{n，n+1，…，n+k-1}称为“块”（k阶），对于所有i都是0<=i<k，如果C（n-1）=！=0（mod 3）（即，如果n是块数）和C（n+k）=！=0（型号3）。

如果m是一个整数，使得同余C（m）=！=0（mod 3）和C（m-1）==0（mod3）同时保持，那么我们称m为“间隙数”。如果C（m+i）=！=，连续数序列{m，m+1，…，m+j-1}称为“间隙”（j阶）0（mod 3），对于所有i，即0≤i<j，如果C（m-1）==0（mod3）（即，如果m是一个间隙数），并且C（m+j）==0.（mod三）。（顺序A265104型假设包含所有可能的间隙数。）如果C（n）==0（mod 3），那么我们说n是“gap-avoiding”

因此，如果{n，n+1，…，n+k-1}是块数为n的块，则n+k是间隙数，如果{m，m+1，……，m+j-1}是间隙数为m的间隙，则m+j是块数。

猜想1：序列包含所有可能的块数。

猜想2：如果m是块数，那么3*m-1是块数。

猜想3：如果C（n）==0（mod 3），那么C（3*n-1）==0mod 3，或者，如果n位于块中，那么3*n-1位于块中。

猜测4：假设A265104型包含所有可能的间隙数，让B（n）表示块数为a（n），n>=1的块，这样B（n。。。，A265104型（n） -1}。块的（平坦的）序列{B（1），B（2），…}包含所有数字m，使得m和m+1的基3表示都包含至少一个2，并且与A111018号.

猜想5:C（n）==0（mod 3）当且仅当n和n+1的基3表示均包含至少一个2。[这个猜想已经被证明了罗伯特·伊斯雷尔（请参阅链接以获取证明）]。

定理1：以下陈述与Vantieghem的上述猜想等价：（i）对于所有m>8，2^m-1是间隙避免的；（ii）C（2^n-1）==0（mod 3）当且仅当2^n-1和2^n的基3表示均包含至少一个2。

证明：对于（i），声明显然来自定义，（ii）来自猜想5的证明。

链接

n=1..46时的n、a（n）表。

罗伯特·伊斯雷尔，A00018（n）==1（修改版本6）《序列粉丝邮件列表》，2015年12月。

弗拉基米尔·雷谢特尼科夫，A000108（n）==1（6版），序列粉丝邮件列表，2015年11月。