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A264224型
G.f.A(x)满足:A(x)^2=A(x^2/(1-4*x)),其中A(0)=0。
12
1, 2, 7, 26, 103, 422, 1774, 7604, 33109, 146042, 651256, 2931392, 13301038, 60775340, 279393742, 1291311620, 5996491666, 27962898020, 130883946751, 614664907706, 2895279687655, 13674609742598, 64744203198388, 307221794213768, 1460778188820220, 6958635514922552, 33205258829750809, 158699556581760134
抵消
1,2
评论
收敛半径为r=1/5,其中r=r^2/(1-4*r),其中A(r)=1。
与Motzkin数的g.f.M(x)比较:M。
链接
保罗·D·汉纳,n=1..300时的n,a(n)表
配方奶粉
G.f.还满足:
(1) A(x)=-A(-x/(1-4*x))。
(2) A(x/(1+2*x))=-A(-x/(1-2*x),奇数函数。
(3) A(x/(1+2*x))^2=A(x^2/(1-4*x^2)),一个偶数函数。
(4) A(x)^4=A(x^4/((1-4*x)*(1-4x4*x^2))。
(5) [x^(2*n+1)](x/A(x))^(2*n)=0,对于n>=0。
(6) [x^(2^n+k)](x/A(x))^(2 ^n)=0,k=1..2 ^n-1,n>=1。
给定g.f.A(x),让f(x)表示A264412型,然后:
(7) A(x)=F(A(x))^2*x/(1+4*x),
(8) A(x)=F(A(x)^2)*x/(1-2*x),
(9) A(x/(F(x)^2-4*x))=x,
(10) A(x/(F(x^2)+2*x))=x,
其中F(x)^2=F(x^2)+6*x。
奇数n的和{k=0..n}二项式(n,k)*(-2)^(n-k)*a(k+1)=0。
当n>=0时,求和{k=0..n}二项式(n,k)*(-4)^(n-k)*a(k+1)=(-1)^n*a(n+1)。
和{k=0..n}二项式(n,k)*(+4)^(n-k)*a(k+1)=A264232型(n+1)对于n>=0。
和{k=0..n}二项式(n,k)*(-8)^(n-k)*a(k+1)=(-1)^n*A264232型(n+1),对于n>=0。
例子
通用公式:A(x)=x+2*x^2+7*x^3+26*x^4+103*x^5+422*x^6+1774*x^7+7604*x^8+33109*x^9+146042*x^10+651256*x^11+2931392*x^12+。。。
其中A(x)^2=A(x^2/(1-4*x))。
相关系列。
A(x)^2=x ^2+4*x ^3+18*x ^4+80*x ^5+359*x ^6+1620*x ^7+7354*x ^8+33568*x ^9+154023*x ^10+710156*x ^11+3289142*x ^12+15297744*x ^13+。。。
sqrt(A(x)/x)=1+x+3*x^2+10*x^3+37*x^4+144*x^5+582*x^6+2418*x^7+10266*x^8+44353*x^9+194395*x^10++A264231型(n) *x^n+。。。
A(x/(1+2*x))=x+3*x^3+15*x^5+90*x^7+597*x^9+4212*x^11+30942*x^13+233766*x^15+1802706*x^17+14122359*x^19+112033791*x^21+898024320*x^23+。。。
A(x^2/(1-4*x^2))=x^2+6*x^4+39*x^6+270*x^8+1959*x^10+14706*x^12+1113166*x^14+8887004*x^16+750837*x^18+56676222*x^20+4596646488*x^22+。。。
其中A(x^2/(1-4*x^2))=A(x/(1+2*x))^2。
设B(x)=x/级数_翻转(A(x)),则A(x
B(x)=1+2*x+3*x^2-3*x^4+9*x^6-33*x^8+126*x^10-513*x^12+2214*x^14-9876*x^16+45045*x^18-209493*x^20++A264412型(n) *x^(2*n)+。。。
这样B(x)=F(x^2)+2*x=F(x)^2-4*x和F(xA264412型.
特殊价值。
A(1/5)=1。
A(-1/5)=-A(1/9)=-0.15262256991492310976978497600904。。。
A(1/6)^2=A(1/12)=0.103159642467527100526862985713。。。
A(1/6)^4=A(1/96)=0.01064191183402802084987998396215。。。
A(1/7)^2=A(1/21)=0.053075120978549663441827849989065。。。
A(1/7)^4=A(1/357)=0.002816968466887682583828696137137。。。
A(1/8)^2=A(1/32)=0.033445065874191867268119916059631。。。
A(1/8)^4=A(1/896)=0.00118572431329033410718706838540。。。
A(1/9)^2=A(1/45)=0.0232936488474355927381514600230212。。。
黄体脂酮素
(PARI){a(n)=my(a=x);对于(i=1,n,a=sqrt(subst(a,x,x^2/(1-4*x+x*O(x^n)));波尔科夫(a,n)}
对于(n=1,30,打印1(a(n),“,”)
关键词
非n
作者
保罗·D·汉纳2015年11月8日
状态
经核准的