A263917-OEIS公司

A263917型

Riordan数组（f（x）^3，f（x。

1, 3, 1, 15, 4, 1, 85, 22, 5, 1, 519, 132, 30, 6, 1, 3330, 837, 190, 39, 7, 1, 22135, 5516, 1250, 260, 49, 8, 1, 151089, 37404, 8461, 1773, 343, 60, 9, 1, 1052805, 259280, 58550, 12324, 2422, 440, 72, 10, 1, 7458236, 1829018, 412375, 87045, 17283, 3214, 552, 85, 11, 1

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

形式为（f（x）^（m+1），f（xA091836号（m=-1），加泰罗尼亚三角A033184号（m=0）和Schroder三角形A091370号（m=1）。这是m=2的情况。请参阅263918英镑对于m=3的情况。

方程1+x*f^（m+1）（x）/（1-x*f（x））=f（x。

这个三角形出现在Novelli等人，图8，第24页，其中以树的形式给出了组合解释。

链接

n=0..54时的n、a（n）表。

J.-C.Novelli和J.-Y.Thibon，非交换对称函数与拉格朗日反演，arXiv:math/0512570[math.CO]，2005-2006年。

配方奶粉

O.g.f.f^3（x）/（1-x*t*f（x）），其中f（x）=1+x+4*x^2+20*x^3+113*x^4+。。。满足1+x*f^3（x）/（1-x*f（x））=f（x）；

f（x）是指A108447号.

第一列o.g.f f（x）^3是A118342号.

f（x）-1是数组行和的g.f。

例子

三角形开始：

3 1

15 4 1

85 22 5 1

519 132 30 6 1

3330 837 190 39 7 1

22135 5516 1250 260 49 8 1

151089 37404 8461 1773 343 60 9 1

MAPLE公司

#有关函数TreesByArityOfTheRoot_Row（m，n）的信息，请参见A263918型.

A263917型_row:=n->TreesByArityOfTheRoot_row（2，n）：

序列(A263917型_行（n），n=0..9）#彼得·卢什尼2015年10月31日

数学

行=9；

f[_]=1；Do[f[x_]=1+x*f[x]*（f[x]^2+f[x'-1）+O[x]^（行+1）//正常，{行+1}]；

coes=系数列表[f[x]^3/（1-x*t*f[x]）+O[x]*（行+1），x]；

行[n_]：=系数列表[coes[[n+1]]，t]；

表[行[n]，{n，0，行}]//展平(*Jean-François Alcover公司2018年7月19日*）

交叉参考

囊性纤维变性。A108447号（行总和），A118342号（第0列）。

囊性纤维变性。A033184号,A091370美元,A091836号,A263918型.

上下文中的序列：A290030型 A072479号 A264772号*A324428型 A131440型 A269950型

相邻序列：A263914型 A263915型 2016年2月*A263918型 A263919型 A263920型

关键字

非n,表,容易的

作者

彼得·巴拉2015年10月29日

状态

经核准的