A261382-OEIS公司

A261382型

最小正整数k，使得（k-1）^2+（k*n）^2、k^2+（k*n-1）^2，（k+1）^2+“k*n”^2和k^2+“（k*n+1）^2都是素数。

2, 2510, 15, 30, 5, 510, 730, 440, 195, 6230, 2040, 2760, 20, 1010, 12570, 31340, 1625, 1650, 725, 2480, 2160, 520, 1055, 60, 5, 20, 1260, 25800, 6185, 6240, 10, 1180, 12600, 7500, 5330, 390, 325, 2880, 11655, 32670, 5850, 43110, 3230, 1470, 7680, 4950, 255, 202650, 10530, 450, 2445, 11670, 8745, 103350, 80, 6890, 135, 18930, 80, 245040 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1,1`
	评论	`猜想：对于任何n>0，都存在a（n）。一般来说，任何正有理数r都可以写成m/n，其中m和n是正整数，（m-1）^2+n^2，m^2+（n-1）^2，（m+1）^2+n^2和m^2+（n+1）^2都是素数。` `很容易证明，如果m和n是正整数，且（m-1）^2+n^2，m^2+（n-1）^2，（m+1）^2+n^2和m^2+（n+1）^2都是素数，那么m=n=2或m=n==0（mod 5）。`
	参考文献	`孙志伟，素数组合性质问题，载：M.Kaneko，S.Kanemitsu和J.Liu（编辑），《数论：通过高波形式的犁耕和凝视》，Proc。第七届中日研讨会（福冈，2013年10月28日至11月1日），Ser。数论应用。，第11卷，世界科学。，新加坡，2015年，第169-187页。`
	链接	`孙志伟，n=1..1000时的n，a（n）表` `孙志伟，用a，b=1..60检验r=a/b的猜想` `孙志伟，素数的组合性质问题，arXiv:1402.6641[math.NT]，2014年。`
	例子	`a（2）=2510，因为（2510-1）^2+（25102）^2=31495481，2510^2+（25102-1）^2=31490461，（2510+1）^2+（25102）^2=31505521和2510^2+（25102+1）^2=31510541都是素数。`
	数学	`PQ[p_]：=底漆Q[p]` `q[m_，n_]：=PQ[（m-1）^2+n^2]和PQ[m^2+（n-1）^2]&PQ[` `Do[k=0；标签[bb]；k=k+1；如果[q[k，k*n]，转到[aa]，转到[bb]]；标签[aa]；打印[n，“”，k]；继续，{n，1，60}]`
	黄体脂酮素	`（PARI）is_ok（k，n）=isprime（（k-1）^2+（k*n）^2）&&isprime` `第一个（m）=我的（v=向量（m），k=1）；对于（i=1，m，而（！is_ok（k，i），k++）；v[i]=k；k++；）；v\\安德斯·赫尔斯特罗姆2015年8月17日`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A000040型,A000290型,A236193型,A259492型,A261339型.` `上下文中的序列：A135234号 A274962型 A199948号A281692型 A225221型 A347654型` `相邻序列：A261379型 A261380型 A261381型A261383型 A261384型 A261385型`
	关键词	`非n`
	作者	`孙志伟2015年8月17日`
	状态	`经核准的`