A258580-OEIS公司

A258580型

对于某些整数i>0和0<j<k，最小正整数k为（素数（j*n）+素数（k*n））/2=素数（i*n）^2。

3, 9, 4, 127, 98, 133, 55, 78, 65, 85, 375, 109, 251, 283, 105, 462, 681, 149, 156, 213, 525, 209, 205, 381, 757, 313, 252, 615, 61, 737, 478, 1754, 406, 1197, 131, 420, 492, 503, 127, 119, 549, 1748, 95, 442, 2740, 555, 677, 1258, 163, 816, 1649, 710, 203, 126, 628, 582, 1004, 135, 837, 1000

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,1

猜想：对于任何n>0，都存在a（n）。一般来说，对于任何正整数a、m和n，都有i、j、k>0且i>j的整数，这样（素数（i*n）+素数（j*n））/2（或（质数（ixn）-素数（j*n）/2）等于a*素数（k*n）^m。

参考文献

孙志伟，素数组合性质问题，载：M.Kaneko，S.Kanemitsu和J.Liu（编辑），《数论：通过高波形式的犁耕和凝视》，Proc。第七届中日研讨会（福冈，2013年10月28日至11月1日），Ser。数论应用。，第11卷，世界科学。，新加坡，2015年，第169-187页。

链接

孙志伟，n=1..160时的n，a（n）表

孙志伟，素数的组合性质问题，arXiv:1402.6641[math.NT]，2014年。

例子

a（1）=3因为（素数（2*1）+素数（3*1））/2=（3+5）/2=2^2=素数（1*1）^2。

a（158）=8405，因为（素数（778*158）+素数（8405*158））/2=（1625551+20967091）/2=3361^2=素数（3*158）^2。

数学

PQ[n_，m_]：=PrimeQ[Sqrt[m]]&&Mod[PrimePi[Sqrt[m]]，n]==0

Do[k=0；标签[bb]；k=k+1；Do[If[PQ[n，（质数[k*n]+质数[j*n]）/2]，转到[aa]]；继续，{j，1，k-1}]；转到[bb]；

标签[aa]；打印[n，“”，k]；继续，{n，1，60}]

交叉参考

囊性纤维变性。A000040型,157926英镑,A257938型,2007年2月,A260080型,A260082型.

上下文中的序列：A370464型 A357254型 A367305型*A021966号 A016675号 A265272型

相邻序列：A258577型 A258578型 A258579型*A258581型 A258582型 A258583型

关键词

非n

作者

孙志伟2015年7月15日

状态

经核准的