A258219-OEIS公司

1958年2月19日

A（n，k）是（x_p+k*y_p）/y_p的所有峰p上乘积的半长n的所有Dyck路径的和，其中x_p和y_p是峰p的坐标；方阵A（n，k），n>=0，k>=0。

1, 1, 1, 1, 2, 4, 1, 3, 10, 25, 1, 4, 18, 74, 208, 1, 5, 28, 153, 706, 2146, 1, 6, 40, 268, 1638, 8162, 26368, 1, 7, 54, 425, 3172, 20898, 110410, 375733, 1, 8, 70, 630, 5500, 44164, 307908, 1708394, 6092032, 1, 9, 88, 889, 8838, 82850, 702844, 5134293, 29752066, 110769550

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,5

半长n的Dyck路径是从（0,0）到（2n，0）的（x，y）-晶格路径，不低于x轴，由步骤U=（1,1）和D=（1，-1）组成。Dyck路径的峰值是在两个连续步骤UD之间访问的任何晶格点。

猜想：第k列的g.f.g（k，x）满足Riccati微分方程2*x^2*d/dx（1-……））Stieltjes型-彼得·巴拉2022年7月28日

链接

阿洛伊斯·海因茨，反对角线n=0..140，平坦

A.N.Stokes，Riccati方程的连分式解，公牛。南方的。数学。《社会学》第25卷（1982年），207-214。

维基百科，费曼图

维基百科，晶格路径

配方奶粉

A（n，k）=和{i=0.分钟（n，k）}C（k，i）*i*A258220型（n，i）。

例子

方阵A（n，k）开始：

1, 1, 1, 1, 1, 1, ...

1, 2, 3, 4, 5, 6, ...

4, 10, 18, 28, 40, 54, ...

25, 74, 153, 268, 425, 630, ...

208, 706, 1638, 3172, 5500, 8838, ...

2146, 8162, 20898, 44164, 82850, 143046, ...

...

MAPLE公司

b： =proc（x，y，t，k）选项记忆`如果`（y>x或y<0，0，

`如果`（x=0，1，b（x-1，y-1，false，k）*`如果`（t，（x+k*y）/y，1）

+b（x-1，y+1，真，k））

结束时间：

A： =（n，k）->b（2*n，0，false，k）：

seq（seq（A（n，d-n），n=0..d），d=0..12）；

数学

b[x_，y_，t_，k]：=b[x，y，t，k]=如果[y>x|y<0，0，如果[x==0，1，b[x-1，y-1，False，k]*如果[t，（x+k*y）/y，1]+b[x-1，y+1，True，k]]]；A[n_，k_]：=b[2*n，0，假，k]；表[A[n，d-n]，{d，0，12}，{n，0，d}]//展平(*Jean-François Alcover公司2016年1月9日之后阿洛伊斯·海因茨*)

交叉参考

k=0-2列给出：A005411（对于n>0），A000698号（n+1），A005412号（n+1）。

第n=0-2行给出：A000012号,A000027号（k+1），A028552号（k+1）。

主对角线给出A292693型.

囊性纤维变性。A258220型,A258222型.

上下文中的序列：A121426号 A190183号 A004515号*A036560号 A308244型 A117297号

相邻序列：A258216号 A258217号 A258218型*A258220型 A258221型 A258222型

关键字

非n,表

作者

阿洛伊斯·海因茨2015年5月23日

状态

经核准的