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A249891型
G.f.:Sum_{n>=0}x^n/(1+x)^(2*n+1)*[Sum_{k=0..n}C(n,k)^2*x^k]*[Sum_{k=0..n}C(n,k)^2*(-x)^k]。
2
1, -1, -11, 59, 241, -3361, -419, 172451, -575399, -7443481, 58900909, 216416771, -4229184959, 2577683471, 244556409709, -1057605544621, -11063790445559, 106391247022391, 291287267857021, -7745138594921101, 10707792104722681, 449533741924068119, -2373288757544551451
抵消
0,3
评论
这些术语的符号形成了一种看似不可预测的模式。
序列开始于[1,0,-1,0,-11,0,59,0,…]。正如数据库中的标准做法一样,省略了零。
序列的偶数阶项(即非零项)给出有理函数1/(1-(x+y+x*z-y*z-x*y*z))的对角线-Gheorghe Coserea公司2018年8月29日
链接
保罗·D·汉纳,n=0..300时的n,a(n)表
配方奶粉
通用公式:和{n>=0}(-x)^n*和{k=0..n}(-1)^k*C(n,k)^2*和{j=0..k}C(k,j)^2*x^j=1-x^2-11*x^4+59*x^6+241*x^8-。。。。
a(n)=和{k=0..n}(-1)^k*和{j=0..2*n-2*k}C(2*n-k,k+j)^2*C(k+j,j)^2。
发件人彼得·巴拉2018年3月13日:(开始)
a(n)=和{k=0..n}(-1)^k*C(2*k,k)*C(n+k,n-k)^2。
n^2*(2*n-5)*a(n)=-。(结束)
a(n)=上层([-n,-n,n+1,n+1],[1/2,1,1],-1/4)-彼得·卢什尼2018年3月14日
y=Sum_{n>=0}a(n)*x^n满足:0=2*x*(x^4+4*x^3+70*x^2+4*x+1)*y''-(3*x^6+12*x^5+190*x^4-52*x^3-837*x^2-32*x-4)*y''-(9*x^5+24*x^4+166*x^3-106*x^2-947*x-18)*y''-(3*x^4+3*x^3-67*x^2-29*x-106)*年-Gheorghe Coserea公司2018年8月29日
发件人马克·范·霍伊,2023年11月4日:(开始)
a(n)=LegendreP(n,2+sqrt(5))*Legendre P。
G.f.:浅层([1/4,3/4],[1],-64*x^2/(x+1)^4)/(x+1。(结束)
例子
通用公式:A(x)=1-x^2-11*x^4+59*x^6+241*x^8-3361*x^10-419*x^12+。。。
其中,g.f.由级数给出:
A(x)=1/(1+x)+x/(1+x)^3*(1+x)*(1-x)
+x^2/(1+x)^5*(1+2^2*x+x^2)*(1-2^2*x+x^1)
+x^3/(1+x)^7*(1+3^2*x+3^2*x^2+x^3)*
+x^4/(1+x)^9*(1+4^2*x+6^2*x2+4^2*x^3+x^4)*
+x^5/(1+x)^11*。。。
其中x的奇次幂系数为零。
我们也可以用级数表示g.f.:
A(x)=1-x*(1-(1+x))+x^2*(1-2^2*(1+x)+(1+2^2*x+x^2))
-x^3*(1-3^2*(1+x)+3^2*
+x^4*(1-4^2*(1+x)+6^2*
-x^5*(1-5^2*(1+x)+10^2*(1+2^2*x+x^2)-10^2*(1+3^2*x+3^2*x ^2+x ^3)+5^2*(1+4^2*x+6^2*x ^2+4^2*x ^3+x ^4)-(1+5^2*x+10^2*x ^2+10^2*x ^3+5^2*x ^4+x ^5)+。。。
MAPLE公司
seq(加上((-1)^k*二项式(2*k,k)*二项式(n+k,n-k)^2,k=0..n),n=0..20)#彼得·巴拉2018年3月13日
数学
a[n]:=超几何PFQ[{-n,-n,n+1,n+1},{1/2,1,1},-1/4];表[a[n],{n,0,22}](*彼得·卢什尼2018年3月14日*)
黄体脂酮素
(PARI)/*根据定义:*/
{a(n)=局部(a=1);a=和(m=0,n,x^m/(1+x)^(2*m+1)*和(k=0,m,二项式(m,k)^2*x^k)*和
对于(n=0,25,打印1(a(2*n),“,”)
(PARI)/*通过二项式恒等式:*/
{a(n)=polcoeff(和(m=0,n,(-x)^m*和(k=0,m,(-1)^k*二项式(m,k)^2*和(j=0,k,二项式,k,j)^2*x^j)+x*O(x^n)),n)}
对于(n=0,25,打印1(a(2*n),“,”)
(PARI)/*a(2*n)的公式:*/
{a(n)=和(k=0,n\2,和(j=0,n-2*k,(-1)^j*二项式(n-k,k+j)^2*二项法(k+j,j)^2)}
对于(n=0,25,打印1(a(2*n),“,”)
(PARI)
序列(N)={
my(a=矢量(N),t1,t2);a[1]=-1;a[2]=-11;a[3]=59;a[4]=241;
对于(n=5,n,
t1=(2*n-5)*(2*n-1)^2*a[n-1]+(2*n-3)*(70*n^2-210*n+87)*a[n-2];
t2=(2*n-1)*(2*n-5)^2*a[n-3]+(2*n-1)*(n-3)^2*a[n-4];
a[n]=-(t1+t2)/(n^2*(2*n-5)));
concat(1,a);
};
序列(22)
\\测试:y=Ser(序列(303),'x);0==2*x*(x^4+4*x^3+70*x^2+4*x+1)*y''-(3*x^6+12*x^5+190*x^4-52*x^3-837*x^2-32*x-4)*y'-(9*x^5+24*x^4+166*x^3-106*x^2-947*x-18)*y'-(3x^4+3*x^3-67*x^2-29*x-106)*y
\\Gheorghe Coserea公司2018年8月29日
关键字
签名,容易的
作者
保罗·D·汉纳2014年11月7日
状态
经核准的

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