A247832-OEIS公司

A247832号

最小数k，使得u（k）-Pi<1/5^n，其中u是使用Borchart-Pfaff算法定义的；请参阅注释。

1, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 72, 73, 74, 75, 76 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`0, 3`
	评论	`序列u和v由联合递归定义：u（n）=2u（n-1）v（n-1。该Borchart-Pfaff算法用于近似Pi；见芬奇。` `是A247832号（n）-A247833号（n）在{0,1}中，n>=0？`
	参考文献	`史蒂文·芬奇，《数学常数》，剑桥大学出版社，2003年，第19页。`
	链接	`克拉克·金伯利，n=0..1000时的n，a（n）表`
	例子	`u-Pi、Pi-v和1/5^n的前几个项的近似值如下所示：` `n。。。u（n）-Pi。。。Pi-v（n）。。。1/5^n` `0 ... 0.322509 .... 0.1415930 ... 1` `1 ... 0.0737977 ... 0.035764 .... 0.2` `2 ... 0.0180673 ... 0.008964 .... 0.04` `三。。。0.00449356 .. 0.002242 .... 0.008` `4 ... 0.00112195 .. 0.000560 .... 0.0016` `5 ... 0.00028039 .. 0.000140 .... 0.00032` `6 ... 0.00007009 .. 0.000035 .... 0.000064` `7 ... 0.00001752 .. 0.000008 .... 0.0000128` `a（6）=7，因为u（7）<1/5^6<u（6）。`
	数学	`$RecursionLimit=1000；z=200；u[0]=N[2Sqrt[3]，100]；v[0]=3；` `u[n]：=u[n]=2u[n-1]v[n-1]/（u[n-1]+v[n-1]）；v[n]：=v[n]=` `平方[u[n]v[n-1]]；f[n_]：=f[n]=选择[Range[z]，u[#]-Pi<5^（-n）&，1]；` `压扁[表[f[n]，｛n，0，z｝]](A247832号)` `g[n]：=g[n]=选择[范围[z]，Pi-v[#]<5^（-n）&，1]` `扁平[表[g[n]，{n，0，z}]](A247833号)`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A247833号.` `上下文中的序列：A359908型 A230872型 A346151型A047368号 A020657号 A037470号` `相邻序列：A247829号 A247830型 A247831号A247833号 A247834号 A247835号`
	关键词	`非n,容易的`
	作者	`克拉克·金伯利2014年9月26日`
	状态	`经核准的`

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