例如:A(x)=1+4*x+16*x^2/2!+100*x^3/3!+832*x^4/4!+8644*x^5/5!+。。。
使A(x)=B(x)*C(x),其中
B(x)=1+x+x^2/2!+28*x^3/3!+109*x^4/4!+1036*x^5/5!+12421*x^6/6!+。。。
C(x)=1+3*x+9*x^2/2!+36*x^3/3!+189*x^4/4!+2148*x^5/5!+26109*x^6/6!+。。。
设A(x)=A0(x)+A1(x),其中
A0(x)=1+16*x^2/2!+832*x^4/4!+107776*x^6/6!+26063872*x^8/8!+。。。
A1(x)=4*x+100*x^3/3!+8644*x^5/5!+1567780*x ^ 7/7!+487466884*x^9/9!+。。。
则A0(x)^2-A1(x)*2=1。
注意,对数是一个奇数函数:
对数(A(x))=4*x+36*x^3/3!+1860*x^5/5!+240996*x^7/7!+58280580*x^9/9!+22651336356*x ^11/11!+12912049359300*x ^ 13/13!+10148316042271716*x^15/15!+。。。
因此A(x)*A(-x)=1。