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A241529型
正数k,使得k^2+k+41是复合的,并且没有正整数a、c、d,使得k=c*a*z^2+((((d+2)*(1/3))*c-2)*a/d+1)*z+(((367*d^2+d+1)*(1/9))*c^2-((d=2)*。
2
2887, 2969, 3056, 3220, 3365, 3464, 3565, 3611, 3719, 3746, 3814, 3836, 3874, 3879, 3955, 4142, 4147, 4211, 4277, 4371, 4403, 4483, 4564, 4572, 4661, 4730, 4813, 4881, 4888, 4902, 4906, 4965, 4982, 5132, 5175, 5208, 5410, 5431, 5509, 5527, 5564, 5624, 5669
抵消
1,1
评论
这个序列有一个涉及4个变量的限制。用更好的限制性表达描述了更多的复合病例。k(a,c,d,z)的表达式将强制k^2+k+41为分数或复合数。
通过二次曲线拟合确定了k(a,c,d,z)的条件。它已经通过Maple Interactive()命令实现了自动化。最终的动机是试图找到一个封闭表达式,该表达式为整数k生成k^2+k+41的所有复合情况。
当这个序列a(n)<2n时,n的最小值是多少?(适用于A194634号,该值为2358。)-J.洛厄尔2019年2月25日
参考文献
约翰·斯蒂尔威尔,《数字理论的要素》,斯普林格出版社,2003年,第3页。
链接
MAPLE公司
#欧拉考虑了n^2+n+41的素数值;
#这是2.93 GHz机器上76秒的计算
h:=n^2+n+41;
y:=c*a*z^2+((((d+2)*(1/3))*c-2)*a/d+1)*z+(((367*d^2+d+1)*;
y2:=子(n=y,h);
y3:=系数(y2);
#注意,y是4个变量中的表达式。
#在合成函数后,进行代数因式分解
#可以在y3中观察到。只要y3是一个整数,它就会
#是复合的。这是因为y3因素和这两个因素
#是大于1的整数。
最大值:=6000;
答:={}:
对于n到maxn do
克:=n^2+n+41:
如果isprime(g)=false,则A:=`union`(A,{n})结束,如果:
结束do:
#现在,A集包含表单的组合值
#n^2+n+41小于maxn。
c:=1:a:=1:d:=1:z:=-1:p:=41:
q:=c*a*z^2+((((d+2)*(1/3))*c-2)*a/d+1)*z+(((367*d^2+d+1)*(1/9)
A2:=A:
而q<maxn do
而`和`(q<maxn,d<100)确实
while q<maxn做while
q<最大do
A2:=`减号`(A2,{q});
A2:=“减去”(A2,{c*a*z^2+((((d+2)*(1/3))*c-2)*a/d+1)*z+((((367*d^2+d+1)*(1/9))*c^2-((d+2)*(1/3))*c+1)*a/d^2-((((d-1)*(1/3))*c+1)/d)/c});
z:=z+1;
A2:=`减号`(A2,{c*a*z^2-((((d+2)*(1/3))*c-2)*a/d+1)*(1*z)+;q:=c*a*z^2+((((d+2)*(1/3))*c-2)*a/d+1)*z+(((367*d^2+d+1)*(1/9)
结束do;
a:=a+1;z:=-1;
q:=c*a*z^2+((((d+2)*(1/3))*c-2)*a/d+1)*z+(((367*d^2+d+1)*(1/9)
结束do;
d:=d+1:a:=1:
q:=c*a*z^2+((((d+2)*(1/3))*c-2)*a/d+1)*z+(((367*d^2+d+1)*(1/9)
结束do:
c:=c+1:d:=1:
q:=c*a*z^2+((((d+2)*(1/3))*c-2)*a/d+1)*z+(((367*d^2+d+1)*(1/9)
结束do:
A2;
#马特·安德森2014年5月13日
关键字
非n
作者
马特·安德森2014年4月27日
状态
经核准的

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