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| A238947号 |
| 数n，使n^2+1=p*q，p<q素数，q-p是2的幂。 |
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1
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8, 100, 3524, 5084, 36680, 77980, 21474824, 134201344, 148647496, 300741464, 73851531256, 153122539756, 778318386944, 6669171349484, 16526971109344, 596403262068016, 9376599920124524, 26698166963373164, 140144514160214876, 1613032378604451500
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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注意，如果n^2+1=p*q，那么p+q不能是2的幂。矛盾证明：有两种情况：p是奇素数，p=2。情形1：假设p和q是奇数素数，q=2^m-p。然后p（2^m-p）=n^2+1对于一些偶数n。重新排列项，我们得到p*2^m-1=p^2+n^2。看这个模为4的方程，我们得到了-1=1，这是一个矛盾。情况2：设p=2。然后我们得到2^（m+1）-n^2=5，它在整数中没有解。
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链接
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例子
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8^2+1=65=5*13和13-5=2^3；
100^2+1=10001=73*137和137-73=2^6；
3524^2+1=12418577=3049*4073和4073-3049=2^10。
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枫木
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with（numtheory）：对于1到200000 do:p:=ithprime（a）：对于i从1到50 do:q:=p+2^i:如果type（q，prime）=true，则x:=sqrt（p*q-1）：如果x=floor（x），则打印（x）：否则fi:fi:od:od:
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数学
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选择[范围[10^6]！PrimeQ[#^2+1]&&Plus@@Last/@FactorInteger[#^2+1]==2&&PrimeNu[#^2+1]==2&&IntegerQ[Log[2，FactorInteger[#^2+1][[2]][[1]]-FactorInteger[#^2+1][1]][[1]&
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黄体脂酮素
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（PARI）isok（n）=（bigomega（n^2+1）==2）&&（f=因子（n^2+1））&&（（f[2，1]-f[1，1]）==2^（估值（f[2，1]-f[1，1]，2））\\米歇尔·马库斯2014年3月7日
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交叉参考
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关键字
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非n,坚硬的
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作者
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扩展
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经核准的
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