如果一个置换不包含两个长度为两个或两个以上且相对顺序相同的连续因子，则该置换是无平方的。例如，置换243156是平方的，而置换631425包含平方3142（实际上，31的阶同构于42）。无平方排列存在任何长度，其数量按顺序给出A221989号.
涉及到两种对称性：置换s=i_1i_2的逆。。。i_n是置换r（s）=i_n。。。i_2i_1，s的补码是置换c（s）=（n+1-i_1）（n+1-i_2）。。。（n+1-in）。1，…，的无平方置换数，。。。，序列中给出了n到对称A238937型.
如果s=c（r（s））或等价地，s=r（c（s），则置换s在反向补足下是固定的。这个序列给出了反向补全下固定的无平方置换的数量。
