A238408-OEIS公司

A238408型

具有Matula数n（n>=2）的有根树的（四舍五入）第二修正萨格勒布指数。

1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 3, 2

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

2,8

图的第二修正萨格勒布指数定义为G的所有边uv上1/（d（u）*d（v））的总和，其中d（w）表示顶点w的度数。

根树的Matula数可以用以下递归方式定义：对于单顶点树，对应的是数字1；对于根阶为1的树T，对应于第T个素数，其中T是通过删除从根发出的边而从T获得的树的Matula数；对于根度为m>=2的树T，对应于T的m个分支的Matula数的乘积。

参考文献

S.Nikolic、G.Kovacevic、A.Milicevic和N.Trinajsic，《20年后的萨格勒布指数》，《克罗地亚化学学报》，第76期，2003年，第113-124页。

A.Milicevic、S.Nikolic和N.Trinajsic，《关于重新制定的萨格勒布指数》，《分子多样性》，第8期，2004年，第393-399页。

F.Goebel，《关于有根树和自然数之间的1-1对应关系》，J.Combin.Theory，B 29（1980），141-143。

I.Gutman和A.Ivic，关于Matula数，离散数学。，150, 1996, 131-142.

I.Gutman和Y-N.Yeh，从树的Matula数推导树的属性，Publ。数学研究所。，53 (67), 1993, 17-22.

D.W.Matula，通过素因子分解的自然根树计数，SIAM Review，1968年10月，273日。

E.Deutsch，Matula数的根树统计，离散应用数学。，160, 2012, 2314-2322.

链接

n=2..100时的n，a（n）表。

E.德国，基于Matula数的根树统计，arXiv111.4288。

与Matula-Goebel数相关的序列的索引项

配方奶粉

存在递归关系，可以给出“提升”根树的第二个修改的萨格勒布索引（将一个新顶点附加到根上，成为新树的根）和两个根树的合并（识别两个根）。它们利用了一级顶点的度数序列（在Maple程序中用DL表示）。

在Maple程序中，F（n）给出了具有Matula编号n的根树的实际（非四舍五入）第二次修改的萨格勒布指数。例如，F（987654321）=1979/300；相应的树是Deutsch参考图2中给出的29-vertex树。

例子

a（5）=1；实际上，Matula数为5的有根树就是路径PQRS（根在P）。边缘PQ和RS的端点为1度和2度，边缘QR的端点为2度和2级；因此，这三条边对第二修正萨格勒布指数的贡献分别为1/2、1/2和1/4；第二修正萨格勒布指数为5/4=1.25。

MAPLE公司

f:=proc（x，y）options操作符，箭头：1/（x*y）end proc:=1:使用（numtheory）：f:=proc箭头：op（1，系数集（n）)end proc:s：=proc（n）选项运算符，箭头：n/r（n）end proc：如果n=2，则c elif bigomega（n）=1，然后F（pi（n））-。。bigomega（pi（n）））+和（f（DL（π（n。。bigomega（pi（n）））+f（1,1+bigomeka（pi。。大ω（r（n）））-（和（f（DL（s（n）。。大ω（s（n）））+和（f（DL（r（n）。。大ω（r（n））+和（f（DL（s（n）。。bigomega（s（n）））end-if-end-proc:a:=proc（n）options运算符，arrow:round（F（n））end-proc:seq（a（n），n=2。。100);

交叉参考

囊性纤维变性。A238409型.

上下文中的序列：A126067号 A327490型 346529英镑*A048858美元 A246465号 A172497号

相邻序列：A238405型 A238406型 A238407型*A238409型 A238410型 A238411型

关键字

非n

作者

Emeric Deutsch公司2014年2月26日

状态

经核准的