|
| |
|
| A238407型 |
| 具有Matula数n（n>=2）的有根树的（四舍五入）第一个几何算术索引。 |
|
0
|
|
|
|
1, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 3, 4, 5, 3, 5, 5, 5, 5, 4, 6, 5, 6, 4, 5, 6, 5, 4, 6, 5, 6, 5, 4, 4, 6, 5, 5, 6, 4, 6, 7, 6, 6, 5, 5, 7, 6, 6, 4, 6, 7, 5, 5, 6, 5, 6, 5, 6, 7, 4, 7, 7, 4, 5, 7, 7, 5, 6, 6, 5, 8, 5, 7, 7, 6, 6, 8, 6, 6, 6, 7, 6, 7, 6, 5, 7, 6, 7, 7, 7, 6, 5, 7, 6, 8, 7
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
|
|
|
|
偏移
|
2,2
|
|
|
评论
|
图的第一个几何算术指标定义为G的所有边uv上2*sqrt（d（u）*d（v））/（d（u）+d（v））的总和，其中d（w）表示顶点w的度数。
根树的Matula数可以用以下递归方式定义：对于单顶点树，对应的是数字1；对于根阶为1的树T，对应于第T个素数，其中T是通过删除从根发出的边而从T获得的树的Matula数；对于根度m>=2的树T，对应于T的m个分支的Matula数的乘积。
|
|
|
参考文献
|
D.Vukicevic和B.Furtula，基于边的几何和算术平均值之比的拓扑指数，J.Math。化学。，46, 2009, 1369-1376.
G.H.Fath-Tabar、B.Furtula和I.Gutman，新的几何算法指数，J.Math。化学。，47, 2010, 477-486.
K.Ch.Das，I.Gutman和B.Furtula，关于图的第一个几何算术指数，离散应用。数学。，159, 2011, 2030-2037.
F.Goebel，《关于有根树和自然数之间的1-1对应关系》，J.Combin.Theory，B 29（1980），141-143。
I.Gutman和A.Ivic，关于Matula数，离散数学。，150, 1996, 131-142.
I.Gutman和Y-N.Yeh，从树的Matula数推导树的属性，Publ。数学研究所。，53 (67), 1993, 17-22.
D.W.Matula，通过素因子分解的自然根树计数，SIAM Review，1968年10月，273日。
E.Deutsch，Matula数的根树统计，离散应用数学。，160, 2012, 2314-2322.
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
存在递归关系，可给出“提升”根树的第一个几何算法索引（将新顶点附加到根上，该根成为新树的根）和两个根树的合并（识别两个根）。它们利用一级顶点的度数序列（在Maple程序中用DL表示）。
在Maple程序中，F（n）给出了具有Matula数n的有根树的实际（非四舍五入）第一个几何算法索引。例如，F（987654321）=3+8*sqrt（2）/3+7*sqert（3）/2+4*sqort（5）/3+6*sqrt（6）/5+10*sqart（10）/7+sqrt；相应的树是Deutsch参考图2中给出的29-vertex树。
|
|
|
例子
|
a（5）=3；实际上，Matula数为5的有根树就是路径PQRS（根在P）。边缘PQ和RS的端点为1度和2度，边缘QR的端点为2度和2级；因此，这三条边对第一几何算术指数的贡献分别为2*sqrt（2）/3、2*squart（2）/3和1；sum-connectivity指数为4*sqrt（2）/3+1=2.8856。
|
|
|
MAPLE公司
|
f:=proc（x，y）options运算符，箭头：2*sqrt（x*y）/（x+y）end proc:=1:使用（数字理论）：f:=proc（n）本地DL，r，s：DL:=prog（n）如果n=2，则[1]elif bigomega（n）=1，则[1+bigomega（pi（n）））]else[op（DL（op（1，factorset（n）proc（n）options运算符，箭头：op（1，factorset（n）)end proc:s：=proc（n）选项运算符，箭头：n/r（n）end proc：如果n=2，则c elif bigomega（n）=1，然后F（pi（n））-。。bigomega（pi（n）））+和（f（DL（π（n。。bigomega（pi（n）））+f（1,1+bigomeka（pi。。bigmomega（r（n）））-（sum（f（DL（s（n））[j]，bigmomega（s（n））），j=1。。大ω（s（n）））+和（f（DL（r（n）。。大ω（r（n））+和（f（DL（s（n）。。bigomega（s（n）））end-if-end-proc:a:=proc（n）options运算符，arrow:round（F（n））end-proc:seq（a（n），n=2。。100);
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
