A235748-OEIS公司

A235748型

与循环移位生成的排列集相关联的标尺函数，由行读取数组。

1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 4

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

2,4

顺序是排列标尺的作用(A001511号)是二进制数。

第n行是与置换集S_n关联的标尺序列E（n），n>=2。

E（n）有n-1 (A033312号)条目。

E（2）=1

E（3）=1 1 2 1 1

E（4）=1 1 1 2 1 1 1 2 11 3 1 1 1 1 21 1 1 2 2 1 1

E（5）=111121111211112111111111111112111121111111112112111111114。。。

当S_n={p_0，…，p_{n！-1}}根据循环移位生成进行排序时，第n行的索引k（k=0，…，n！-2）的项是必须擦除到置换p_k左侧的符号数，以便置换的最后一个符号与下一个置换p_{k+1}的第一个符号匹配。

E（n）是回文，其项和为1！+2! + ... + n！-n、任何整数1<=i<=n-1出现（n-i）（n-i！次。

参考文献

D.E.Knuth，《计算机编程的艺术》，第4卷，组合算法，7.2.1.2，Addison-Wesley，2005年。

链接

n，a（n）的表，n=2..90。

圣埃芬·勒让德，初始术语说明

S.Legendre和P.Paclet，关于循环移位产生的置换，J.整数序列。，2011年第14卷第11.3.2条。

F.Ruskey和A.Williams，n集（n-1）-置换的显式泛环，ACM变速器。算法，第6卷（3），第45条，12页，2010年。

配方奶粉

E（n）：=如果n=2，则为1

（a）将E’（n-1）设置为等于E（n-1），所有条目递增1；

（b）在E'（n-1）的所有条目之间以及两端插入n-1个1。

序列a=E（2）E（3）。。。

例子

S_2={12,21}。

S_3={123231312213132321}，由S_2的循环移位生成。

标尺序列为E（3）=1 1 2 1。例如，需要删除p_2=312左边的2个术语，以匹配p_3=213的第一个符号。

数学

a[nmax_]：=

模[{n，b={}，w，f，g，i，k}，

做[w={}；f=n！-1；做[w=附加[w，1]，{i，1，f}]；

g=1；

Do[g=g*k；

Do[如果[Mod[i，g]==0，w[[i]]=w[i]]+1]，{i，1，f}]，{k，n，

2, -1}];

b=连接[b，w]，{n，2，nmax}]；

【b】

（*非程序变量：*）行[2]={1}；行[n_]：=行[n]=Riffle[Table[Array[1&，n-1]，{Length[row[n-1]]+1}]，行[n-1]+1]//展平；行/@Range[2,5]//展平(*Jean-François Alcover公司2014年1月16日*）

交叉参考

上下文中的序列：182749英镑 A132587号 A318930型*A204697型 A208576型 A307897型

相邻序列：A235745型 A235746型 A235747型*A235749型 A235750型 235551英镑

关键词

非n,标签

作者

圣埃芬·勒让德2014年1月15日

状态

经核准的