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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A232530型 最小平方m^2使得对于所有素数p,其中p和p-n是二次剩余(mod 4*n),(m^2)*p可以写成x^2+n*y^2。
1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、4、1、9、1、1、9、1、4、1、1、9、4、1、9、1、9、1、16、4、1、25、4、4、1、9、16、1、81、1、4、9、1、25、64、1、25、9、4、9、9、16、9、1、1、36、1、25、81、9、4、25、4、36、25、1、144、1、49、81、4,16,9,1,64,9,49,36,4,1,81,16,1225,9,4,9,1625,64,4,49 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,11
评论
如果n是一个方便的数字(A000926号)则a(n)=1。
m^2也是通过使用判别式=-4n的所有不等价原始二次型可以生成的最小正方形。
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配方奶粉
a(n)=A232529号(n) ^2。
例子
对于n=11,所有素数p都是x^2+11*y^2或3*x^2+2*x*y+4*y^2。
4*(x^2+11*y^2)=(2*x)^2+11*(2*y)^2,4*(3*x^2+2*x*y+4*y^ 2)=。此外,4是满足此条件的最小平方。因此,a(11)=4。
对于n=14,所有素数p,使得p是二次剩余(mod 4*n)且p-n是二次余数(mod 4*n),都是x^2+14*y^2或2*x^2+7*y^2。
9*(x^2+14*y^2)=(3*x)^2+14*(3*y)^2,9*(2*x^2+7*y^2)=(2*x+7*y)^2+14*(x-y)^2=(2*x-7*y)^2+14*(x+y)^2。此外,9是满足此条件的最小平方。因此,a(14)=9。
对于n=17,所有素数p都是x^2+17*y^2或2*x^2+2*x*y+9*y^2。
9*(x^2+17*y^2)=(3*x)^2+17*(3*y)^2,9*(2*x^2+2*x*y+9*y^1)=(x+9*y)*2+17*x^2。此外,9是满足此条件的最小平方。因此,a(17)=9。
对于n=19,所有素数p都是x^2+19*y^2或4*x^2+2*x*y+5*y^2。
4*(x^2+19*y^2)=(2*x)^2+19*(2*y)^2,4*(4*x^2+2*x*y+5*y^1)=(4*x+y)^2+19*y^2。此外,4是满足此条件的最小平方。因此,a(19)=4。
对于n=20,所有素数p都是x^2+20*y^2或4*x^2+5*y^2。
4*(x^2+20*y^2)=(2*x)^2+20*(2*y)^2,4*(4*x^2+5*y^1)=(4*x)^2+20*y ^2。此外,4是满足此条件的最小平方。因此,a(20)=4。
交叉参考
囊性纤维变性。A232529号,A000926号.
关键词
非n,未经编辑的
作者
V.拉曼2013年11月25日
状态
经核准的

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