A229452-OEIS公司

A229452型

G.f.：exp（总和{n>=1}（3*n）/（3！*n！^3）*x^n/n）。

1, 1, 8, 101, 1569, 27445, 518407, 10333243, 214320244, 4583132411, 100411556533, 2243625355010, 50955869372055, 1173262656151429, 27332509319090516, 643208905017756216, 15270427859720369204, 365356267775348553277, 8801688936499808334602

(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,3

自卷积第6次功率产生A229451型.

发件人彼得·巴拉2020年2月16日：（开始）

序列b（n）=[x^n]n>=1的A（x）^n开始于[1，17，352，79691898776，4676768，117905565，3024222753，78607893934，2064924478892，54710782664836，…]。我们猜想b（n）满足素数p>=5以及所有正整数n和k的超同余b（n*p^k）==b（n*1）（modp^（3*k））。

更一般地说，对于正整数m，设a_m（x）=exp（Sum_{n>=1}（m*n）/（m！*n！^m）*x^n/n）并定义序列b_m（n）：=[x^n]a_m（x）^n，其中n>=1。然后我们假设b_m（n）是满足相同同余的整数序列。（结束）

一般来说，对于m>=1，如果g.f=exp（m*Sum_{n>=1}（3*n）/（3！*n！^3）*x^n/n），然后是a（n）~m*2^（2*m-2）*3^（（m-1）/2）*Pi^（m-1*A370293型^m*3^（3*n）/n^2，参见。A370289型（m=2），A370288型（m=3），A229451型（m=6）-瓦茨拉夫·科特索维奇2024年2月14日

链接

瓦茨拉夫·科特索维奇，n=0..700时的n，a（n）表

配方奶粉

a（n）~c*3^（3*n）/n^2，其中c=A370293型= 0.0490152812... -瓦茨拉夫·科特索维奇2024年2月14日

例子

通用公式：A（x）=1+x+8*x^2+101*x^3+1569*x^4+27445*x^5+。。。

哪里

对数（A（x））=x+15*x^2/2+280*x^3/3+5775*x^4/4+126126*x^5/5+2858856*x^6/6++A060542号（n） *x^n/n+。。。

数学

系数列表[级数[Exp[Sum[（3*k）！/（3！*k！^3）*x^k/k，{k，1，20}]]，{x，0，20}]，x](*瓦茨拉夫·科特索维奇2020年3月5日*）

系数列表[级数[Exp[x*HypergeometricPFQ[{1，1，4/3，5/3}，{2，2，2}，27*x]]，{x，0，20}]，x](*瓦茨拉夫·科特索维奇2024年2月11日*）

黄体脂酮素

（PARI）{a（n）=polcoeff（exp（总和（k=1，n，（3*k）！/（3！*k！^3）*x^k/k）+x*O（x^n）），n）}

对于（n=0，25，print1（a（n），“，”）

交叉参考

囊性纤维变性。A229451型,A060542号,A006480号（De Bruijn的s（3，n）），A370288型,A370289型,A370293型,A370294型,A370295型.

上下文中的序列：A317598型 A238947号 A291536型*A199816号 A302870型 A317862型

相邻序列：A229449号 A229450型 229451英镑*229453元 A229454型 A229455型

关键词

非n

作者

保罗·D·汉纳2013年9月23日

状态

经核准的