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A229050型
G.f.:求和{n>=0}(n^2)/不^n*x^n/(1-x)^(n^2+1)。
7
1, 2, 9, 1714, 63079895, 623361815288736, 2670177752844538217570947, 7363615666255986180456959666126927684, 18165723931631174937747337664794705661513150850379149, 53130688706387570972824498004857476332107293478561950967662962585645710
抵消
0,2
链接
阿洛伊斯·海因茨,n=0..26时的n,a(n)表
配方奶粉
a(n)=和{k=0..n}乘积{j=0..k-1}二项式(n+j*k,k)。
a(n)~exp(-1/12)*n^(n^2-n/2+1)/(2*Pi)^(n-1)/2)-瓦茨拉夫·科特索维奇2013年9月23日
例子
通用公式:A(x)=1+2*x+9*x^2+1714*x^3+63079895*x^4+62336185288736*x^5+。。。
哪里
A(x)=1/(1-x)+x/(1-x)^2+(4!/2!^2)*x^2/(1-x。。。
等效地,
A(x)=1/(1-x)+x/(1-x)^2+6*x^2/(1-x)^5+1680*x^3/(1-x)^10+63063000*x^4/(1-x)^17+623360741325120*x^5/(1-x)^26++A034841号(n) *x^n/(1-x)^(n^2+1)+。。。
举例说明初始项的公式a(n)=和{k=0..n}产品{j=0..k-1}C(n+j*k,k):
a(0)=1;
a(1)=1+C(1,1);
a(2)=1+C(2,1)+C(2,2)*C(4,2);
a(3)=1+C(3.1)+C(3.2)*C(5.2)+C;
a(4)=1+C(4,1)+C(4,2)*C(6,2)+C;
a(5)=1+C(5,1)+C(5,2)*C(7,2)+C。。。
其数值等于:
a(0)=1;
a(1)=1+1=2;
a(2)=1+2+1*6=9;
a(3)=1+3+3*10+1*20*84=1714;
a(4)=1+4+6*15+4*35*120+1*70*495*1820=63079895;
a(5)=1+5+10*21+10*56*165+5*126*715*2380+1*252*3003*15504*53130=623361815288736。。。
MAPLE公司
使用(组合):
a: =n->add(多项式(n+(k-1)*k,n-k,k$k),k=0..n):
seq(a(n),n=0..15)#阿洛伊斯·海因茨2013年9月23日
数学
表[Sum[积[二项式[n+j*k,k],{j,0,k-1}],{k,0,n}],}n,0,10}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2013年9月23日*)
黄体脂酮素
(PARI){a(n)=polcoeff(和(m=0,n,(m^2)!/m!^m*x^m/(1-x+x*O(x^n))^(m^2+1)),n)}
对于(n=0,15,打印1(a(n),“,”)
(PARI){a(n)=和(k=0,n,prod(j=0,k-1,二项式(n+j*k,k))}
对于(n=0,15,打印1(a(n),“,”)
关键词
非n
作者
保罗·D·汉纳2013年9月22日
状态
经核准的