通用公式:A(x)=1+2*x+9*x^2+1714*x^3+63079895*x^4+62336185288736*x^5+。。。
哪里
A(x)=1/(1-x)+x/(1-x)^2+(4!/2!^2)*x^2/(1-x。。。
等效地,
A(x)=1/(1-x)+x/(1-x)^2+6*x^2/(1-x)^5+1680*x^3/(1-x)^10+63063000*x^4/(1-x)^17+623360741325120*x^5/(1-x)^26++A034841号(n) *x^n/(1-x)^(n^2+1)+。。。
举例说明初始项的公式a(n)=和{k=0..n}产品{j=0..k-1}C(n+j*k,k):
a(0)=1;
a(1)=1+C(1,1);
a(2)=1+C(2,1)+C(2,2)*C(4,2);
a(3)=1+C(3.1)+C(3.2)*C(5.2)+C;
a(4)=1+C(4,1)+C(4,2)*C(6,2)+C;
a(5)=1+C(5,1)+C(5,2)*C(7,2)+C。。。
其数值等于:
a(0)=1;
a(1)=1+1=2;
a(2)=1+2+1*6=9;
a(3)=1+3+3*10+1*20*84=1714;
a(4)=1+4+6*15+4*35*120+1*70*495*1820=63079895;
a(5)=1+5+10*21+10*56*165+5*126*715*2380+1*252*3003*15504*53130=623361815288736。。。