A227012-组织环境信息系统

A227012号文件

a（n）=地板（M（g（n-1）+1。。。，g（n））），其中M=调和平均值，g（n）=n^3。

1, 4, 16, 43, 91, 166, 275, 422, 614, 857, 1158, 1521, 1953, 2460, 3049, 3724, 4492, 5359, 6332, 7415, 8615, 9938, 11391, 12978, 14706, 16581, 18610, 20797, 23149, 25672, 28373, 31256, 34328, 37595, 41064, 44739, 48627, 52734, 57067, 61630, 66430, 71473

(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

假设f（k）是一个序列，使得f（k）>0对于k>=1，f（k）的极限是0，并且f（k）的和随着k->oo而发散。设g（n）是正整数的严格递增序列，s（n）=Sum_{k=g（n-1）+1..g（n”）}f（k）。如果f（k）=1/k，则M（n）=（g（n）-g（n-1））/s（n）是g（n-1）的调和平均值，。。。，g（n）。

猜想：如果f（k）=u/（v*k+w），其中u、v、w是整数，g（n）是多项式，则第n项m（n）=floor（m（n））的序列是线性递归的。该猜想扩展到以下情况，其中a、b、c、d是整数，而a>0：

（1）如果g（n）=a*n^2+b*n+c，递推为2阶，m（n）的前3个递推系数为3，-3，1；后面是一些非负数0，这个性质缩写为“（fbz）”；例如。，A002378号.

（2）如果g（n）的形式是（a*n^2+b*n+c）/2，其中a和b是奇数，那么递归是4阶，m（n）前4个系数是2，0-，-1，2（fbz）；例如。，A080576号.

（3）如果g（n）=a*n^3+b*n^2+c*n+d，则递推为7阶，m（n）的前7个系数为3，-3，1，1，-3，3，-1（fbz）；例如。，A227012号文件.

链接

克拉克·金伯利，n=1..1000时的n，a（n）表

配方奶粉

对于n>=1（推测），a（n+2）=（1/8）*（27-（-1）^n-2*cos（n*Pi/2）+2*sin（n*Pi/2）+2*n*（4*n^2+18n+27））。

当n>=10时，a（n）=3*a（n-1）-3*a（n-2）+a（n-3）+a。

通用公式：x*（1+x+7*x^2+6*x^3+5*x^4+5*x^5-2*x^7+x^8）/（（（x-1）^4）*（1+x+x^2+x^3））（推测）。

a（n）=（2*n^3-3*n^2+n+2）/2+楼层（max（0，n-3）/4（推测）-弗兰克·马米尼里娜·拉马哈罗2018年4月12日

例子

a（1）=楼层（1/（1/1））=1，a（2）=楼层。

数学

清除[g]；g[n]：=g[n]=n^3；a={1}；Do[AppendTo[a，Floor[（Last[#]-First[#]+1）/（HarmonicNumber[Last[#]]-HarmonicNumber[First[#]-1]）]&[

N[{g[k-1]+1，g[k]}，150]]]，{k，2，100}]；一个(*彼得·J·C·摩西2012年7月3日*）

交叉参考

囊性纤维变性。A227013号文件,A227014号,A227015号,A227016号,A227017号.

上下文中的序列：A188124号 A344857飞机 A190090型*A034131号 A183536号 A320100型

相邻序列：A227009号 A227010型 A227011号*A227013号文件 A227014号 A227015号

关键词

非n,容易的

作者

克拉克·金伯利2013年7月1日

状态

经核准的