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抵消
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2,1
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评论
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给定一个三次n X n X n点网格，a（n）是通过每对点构造一条线所产生的不同线的数量。
将网格定义为由n^3个不同点组成的集合，这些点的x、y和z坐标都是[0..n-1]中的整数。为每个网格点指定一个不同的索引j=x+n*y+n^2*z。对于每对网格点P_a和P_B（其中P_a是索引j较低的点），让L是穿过这两个网格点的线，让S是从P_a到P_B的那条线的线段。检查每个C（n^3,2）对不同网格点P-a和P-B；a（n）是S不通过P_a和P_B之间的任何其他网格点，L也不通过S的P_a端以外的任何其他栅格点的那些对的数量-乔恩·肖恩菲尔德2013年9月21日
推测：a（n）约为0.3639537*n^6，当n接近200时，相对误差约为10^-5-克莱夫牙，2016年3月3日
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链接
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例子
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点的2X2X2网格上的28对点中的每一对都定义了一条不同的线，因此a（2）=28。
在3X3X3网格上的351对点中，只有253条不同的线，因此a（3）=253。
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数学
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mq[{x1_，y1_}，{x2_，y2_}]：=如果[x1==x2，{x1}，}y2-y1，x2*y1-x1*y2}/（x2-x1）]；两个[n_]：=块[{p=元组[范围@n, 2]},
长度@接头@压扁[表[mq[p[i]]，p[[j]]，{i，2，n^2}，{j，i-1}]，1]]；coef[a_，b_]：=块[{d=b-a}，如果[d[[1]]==0，{0}，d*=签名@d[[1]]/GCD@@d；{a-d*a[[1]]/d[[1]]，d}]]；a[n_]：=块[{p=元组[范围@n，3]}，n*2[n]-1+长度@接头@扁平[表[coef[p[i]]，p[[j]]，{i，2，n^3}，{j，i-1}]，1]]；表[v=a[n]；打印@v; v、 {n，2，12}](*乔瓦尼·雷斯塔2013年2月14日*）
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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