A218225-OEIS公司

A218225型

G.f.A（x）满足：（1-x*A（x”）/（1-x^2*A（x）^2）^2=1-x。

1, 2, 6, 23, 101, 480, 2400, 12434, 66142, 359112, 1981904, 11085198, 62696874, 357970472, 2060459256, 11943445311, 69656978837, 408466559630, 2406825745010, 14243262687023, 84618295006269, 504485687485408, 3017344000161296, 18099717207764928

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

的二项式变换A001002号. -弗拉基米尔·克鲁奇宁2014年10月3日

推测：a（n）是[1..n+1]避免下列模式之一的排列数：（2134，42153，24153），（3124，4215324153，（2143，42135，24135）-亚历山大·伯斯坦2017年12月20日

发件人亚历山大·伯斯坦2023年9月29日：（开始）

Chern等人（见链接）证明了（31244215324153）的上述猜想以及Hong和Li的以下猜想：

a（n）是长度为n+1的避免模式0021的反转序列数。（结束）

链接

文森佐·利班迪，n=0..200时的n，a（n）表

保罗·巴里，Riordan数组、广义Narayana三角形和级数反转《线性代数及其应用》，491（2016）343-385。

谢恩·陈、傅世硕和林志聪，Burstein的置换猜想、Hong和Li的倒置序列猜想和限制欧拉分布，arXiv：2209.12137[math.CO]，2022年。

Letong Hong和Rupert Li，反演序列中的长度四模式回避，arXiv:2112.15081[math.CO]，2021。

配方奶粉

G.f.A（x）满足：

（1） A（1-（1-x）/（1-x^2）^2）=x+1/（1-x-x^2。

（2） A（x）=（1/x）*系列_版本（x*（1-x-x^2）/（（1-x）*（1+x）^2））。

（3）（x）=（1-x*A（x））*（1+x*A。

（4） A（x）=exp（和{n>=1}（x^n/n）*和{k=0..n}二项式（n，k）^2*（1-x）^k*A（x，^k）。

递归：5*n*（n+1）*a（n）=21*n*-瓦茨拉夫·科特索维奇，2013年5月22日

a（n）~2^（5*n+6）/（27*sqrt（Pi）*5^（n+1/2）*n^（3/2））-瓦茨拉夫·科特索维奇，2013年5月22日

G.f.：（-1+cos（2/3*（arccot（3*sqrt（3/5）））-arccot-瓦茨拉夫·科特索维奇2013年7月6日

例子

通用公式：A（x）=1+2*x+6*x^2+23*x^3+101*x^4+480*x^5+2400*x^6+。。。

x*A（x）的序列反转开始于：

x-2*x^2+2*x^3-3*x^4+3*x^5-4*x^6+4*x^7-5*x^8+5*x^9+。。。

所以A（1-（1-x）/（1-x^2）^2）=x+1/（1-x-x^2。

g.f.的对数等于级数：

对数（A（x））=（1+（1-x）*A（x+

（1+2^2*（1-x）*A（x）+（1-x”^2*A（x）^2）*x^2/2+

（1+3^2*（1-x）*A（x）+3^2x（1-x+

（1+4^2*（1-x）*A（x）+6^2*+

（1+5^2*（1-x）*A（x）+10^2*。。。

数学

表[1/（n+1）*级数系数[（（（（x-1）*（x+1）^2）/（x^2+x-1））^（n+1，{x，0，n}]，{n，0，20}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2013年5月22日*）

扁平[{1，表[FullSimplify[级数系数[（2*（1-x）^（1/3）-2^（2/3）*（-11-16*x-3*Sqrt[-15+96*x]）^(*瓦茨拉夫·科特索维奇2013年7月6日*）

系数列表[系列[（-1+Cos[2/3*（ArcCot[3*Sqrt[3/5]]-ArcCot[（3*Squart[3]）/Sqrt[5-32*x]]）]+Sqrt[15]*Sin[2/3*(*瓦茨拉夫·科特索维奇2013年7月6日*）

黄体脂酮素

（PARI）{a（n）=polcoeff（（1/x）*serreverse（x*（1-x-x^2）/（1-x）*（1+x）^2+x*O（x^n）），n）}

对于（n=0，30，打印1（a（n），“，”）

（PARI）{a（n）=局部（a=1）；对于（i=1，n，a=exp（总和（m=1，n，x^m/m*总和（k=0，m，二项式（m，k）^2*（1-x）^k*a^k）+x*O（x^n）））；波尔科夫（a，n）}

对于（n=0，20，打印1（a（n），“，”）

交叉参考

上下文中的序列：A078487号 A193038号 A213090型*A279572型 A263576号 A370196型

相邻序列：18222年2月 18223年 A218224型*A218226号 A218227号 A218228号

关键词

非n

作者

保罗·D·汉纳2012年10月23日

状态

经核准的