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| A217475型 |
| Melham猜想中多项式的系数。 |
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5
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2, 1, -14, -3, 8, 4, 278, 3, -272, -92, 88, 44, -15016, 2188, 19392, 3932, -11528, -4488, 2552, 1276, 2172632, -589732, -3352096, -288860, 2774376, 809160, -1156056, -481052, 193952, 96976, -835765304, 313775572, 1463316448, -23403160, -1510122768, -308310816, 893501136, 303807944, -285885248, -123644400, 38596448, 19298224
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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Melham的一个猜想（见参考文献，等式2.7）是：
总和（L（2*i+1），i=0..m）*总和（F（2*k）^（2*m+1），k=0..n）=（F（2*n+1）-1）^2*P（2*m-1，F（2*n+1）），其中F=A000045号（斐波那契），L=A000032号（Lucas）和P是x=F（2*n+1）中2*m-1次的整数多项式，对于m>=1和n>=0。
表a（m，l）列出了m=1..6时这些多项式的系数。因此，对于m=1..6，这个猜想当然是正确的。
P（2*m-1，x）=总和（a（m，l）*x^l，l=0..2*m-1），m>=1，其中x=F（2*n+1），n>=0。
绝对项a（m，0），即第一列条目，由下式给出A217744型（m） ，m>=1。
另见Wang和Zhang参考文献，定理2。（D） 以及推论2和3。推论3证明
sum（L（2*i+1），i=0..m）*sum（F（2*k）^（2*m+1），k=0..n）=（F（2*n+1）-1）*H（2*m，F（2*n+1）），具有2*n次整数多项式-沃尔夫迪特·朗2012年10月18日
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链接
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配方奶粉
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a（m，l）=[x^l]P（2*m-1，x），m>-1，l=0..2*m-1。多项式P出现在评论部分所述的Melham猜想中。
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例子
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数组a（m，l）开始：
m\l 0 1 2 3 4 5 6 7。。。
1: 2 1
2: -14 -3 8 4
3：278 3-272-92 88 44
4: -15016 2188 19392 3932 -11528 -4488 2552 1276
...
第5行：2172632-589732-3352096-288860 2774376 809160-1156056-481052 193952 96976。
第6行：835765304 313775572 1463316448-23403160-1510122768-30831816893501136 303807944-285885248-123644400 38596448 19298224。
第7行：851104689248-394334131664-1639772952576 174968334112 1989709620800 248542106736-1492625407328-403454346592 685716714144 253835649760-178045414624-78968332608 20108749408 10054374704。因此，对于m=7，猜想也是正确的。
m=1:1*4*和（F（2*k）^3，k=0..n）=4*A163198号（n） =（x-1）^2*（2+x）=2-3*x+x^3，其中x=F（2*n+1）。另请参见A217472号，例如m=1。
m=2:1*4*11*和（F（2*k）^5，k=0..n）=44*A217471型（n） =（x-1）^2*（-14-3*x+8*x^2+4*x^3）=-14+25*x--15*x^3+4*x^5，其中x=F（2*n+1）。另请参见A217472号，例如m=2。
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交叉参考
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