|
| |
|
| A217461号 |
| G.f.：求和{n>=0}x^n*求和{k=0..n}二项式（n，k）^2*x^k*（4-x）^（n-k）。 |
|
4
|
|
|
|
1, 4, 16, 72, 350, 1768, 9120, 47696, 251974, 1341560, 7186912, 38694000, 209187884, 1134838736, 6174666560, 33681995936, 184138474182, 1008642036184, 5534504908640, 30415064058160, 167378028670788, 922251663816368, 5087347689155264, 28091877168106592
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,2
|
|
|
评论
|
g.f.的收敛半径为r=（3-sqrt（7））/2=0.1771243444。。。
更一般地说，考虑到
A（x）=和{n>=1}x^n*和{k=0..n}二项式（n，k）^2*x^k*（t-x）^（n-k），
则A（x）=1/sqrt（（1-t*x+2*x^2）^2-4*x^ 2）
并且对于t>0，收敛半径r满足：（1-r）^2＝r*（t-r）。
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
总面积：A（x）=1/sqrt（（1-4*x+2*x^2）^2-4*x2）。
总面积：A（x）=1/sqrt（（1-2*x+2*x^2）*（1-6*x+2**^2））。
G.f.满足：A（x）=[1+2*x^2*Sum_{n>=0}A000108号（n） *（-x*A（x））^（2*n）]/（1-4*x+2*x^2）其中A000108号（n） =二项式（2*n，n）/（n+1）形成加泰罗尼亚数字。
递归：n*a（n）=4*（2*n-1）*a（n-1）-16*（n-1-瓦茨拉夫·科特索维奇2012年10月24日
a（n）~平方米（147+56平方米（7））*（3+平方米（6））^n/（14平方米（Pi*n））-瓦茨拉夫·科特索维奇2012年10月24日
|
|
|
例子
|
通用公式：A（x）=1+4*x+16*x^2+72*x^3+350*x^4+1768*x^5+。。。
其中g.f.等于级数：
A（x）=1+
x*（（4-x）+x）+
x^2*（（4-x）^2+2^2*x*（4-x，+x^2）+
x^3*（（4-x）^3+3^2*x*（4-x+
x^4*（（4-x）^4+4^2*x*（4-x+
x^5*（（4-x）^5+5^2*x*（4-x。。。
|
|
|
数学
|
系数列表[级数[1/Sqrt[（1-2*x+2*x^2）*（1-6*x+2**x^2”）]，{x，0，20}]，x](*瓦茨拉夫·科特索维奇2012年10月24日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）{a（n）=polcoeff（和（m=0，n+1，x^m*和（k=0，m，二项式（m，k）^2*x^k*（4-x）^（m-k）+x*O（x^n）），n）}
对于（n=0，40，打印1（a（n），“，”）
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
