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| A212854型 |
| 行排列为0..6且所有行中第j列均不大于第j-1列的n X 7数组的数量。 |
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13
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1, 3081513, 53090086057, 429966316953825, 2675558106868421881, 14895038886845467640193, 78785944892341703819175577, 406643086764765052892275303425, 2073826171428339544452057104498041
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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我们有a（m）=R（m，n=7，t=0）=A212855型（m，7）对于m>=1，其中R（m，n，t）=Abramson和Promislow（1978年，第248页）等式（6）的LHS。
设P_7是整数b_i>=0，i=1，…，b_7的所有列表b=（b_1，b_2。。。，7使得1*b_1+2*b_2+…+7*b_7=7；即P_7是7的所有整数分区的集合。然后|P_7|=A000041号(7) = 15.
我们有一个（m）=A212855型（m，7）=P_7}中的和{b（-1）^（7-和{j=1..7}b_j）*（b_1+b_2+…+b_7）/（b_1！*b_2！*…*b_7！）*（7！/（（1！）^b_1*（2！）^b2*…*（7！）^b_7）^m。
Abramowitz和Stegun（1964）第831页列出了7的整数分区。我们看到，当（b_1，b_2，…，b_7）=（0，2，1，0，0，0）或（3，0，0，1，0，0，0）（即，我们有分区2+2+3和1+1+1+4）时，对应的多项式系数为210=7/(2!2!3!) = 7!/（1！1！4！），因此表达式中a（m）的项数为|P_7|-1=15-14（请参阅下面的公式部分）。
设M_7:=[1，7，21，35，42，105，140，210，420，630，840，1260，2520，5040]为A070289号（7） =15-1=14个不同的多项式系数，对应P_7中7的15个整数分区。a（m）的递推特征方程是f（x）：=m_7}（x-r）中的Product{r=和{i=0..14}（-1）^{14-i}*ci*x^i。结果是c{14}=1，c{13}=11271，c{12}=46169368，c{11}=92088653622，依此类推（参见R.H.哈丁下面的递归），并且c_0=2372695722072874920960000000000=M_7中元素的乘积。
因此，a（m）满足递归和{i=0..14}（-1）^{14-i}*c_i*a（m-i）=0，这等价于R.H.哈丁的经验重现性如下。
如果我们在特征方程中计算多项式系数210两次（因为它对应于7的两个不同整数分区），那么我们得到（x-210）*f（x）=Sum_{i=0..15}（-1）^{15-i}*d_i*x^i，其中（d_0，d_1，…，d_15）是不规则三角形阵列中的行k=7A309951型.我们有d_{15}=1，d_{14}=11481。。。，d_0=4982661016353037334016000000000（参见阿洛伊斯·海因茨的b文件A309951型具有条目37至52）。注意，d_0=210*c_0。
然后我们得到Sum_{s=0..15}（-1）^s*A309951型当m>=16时，（7，s）*a（m-s）=0。后一个循环为15级，并且不是最小的（与下面的循环相反R.H.哈丁，为14阶，最小值）。
（结束）
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链接
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米尔顿·阿布拉莫维茨和艾琳·阿斯特根，带公式、图形和数学表的数学函数手册，国家标准局（应用数学系列，55），1964年；关于n=1..10整数分区的多项式系数，见第831-832页。
莫顿·阿布拉姆森和大卫·普罗米洛，按列升序枚举数组，J.组合理论。A 24（2）（1978），247-250；见公式（6）（t=0），第248页，以及上述注释。
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公式
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经验：a（n）=11271*a（n-1）-46169368*a）+6076070204087354034060000000*a（n-11）-70087482779427041725440000000*a（n-12）+3015300813467611878720000000000*a（n-13）-237269572207287492096000000000*a（-14）。[这是正确的；请参阅上面的注释和下面的公式之一。]
a（n）=1-2*7^n-2*21^n-2*35^n+3*42^n+6*105^n+3*140^n-210^n-12*420^n-4*630^n+5*840^n+10*1260^n-6*2520^n+5040^n-Petros Hadjicostas公司2019年8月25日
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例子
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n=3的一些解
..0..3..4..1..5..2..6....0..3..4..1..5..2..6....0..3..4..1..5..2..6
..1..0..3..5..2..6..4....1..0..3..2..4..5..6....1..0..4..2..5..6..3
..5..2..1..0..6..3..4....4..6..5..1..0..3..2....2..4..0..6..3..5..1
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数学
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T[n_，k_]：=T[n，k]=如果[k==0，1，-和[二项式[k，j]^n*（-1）^j*T[n、k-j]，{j，1，k}]]；
a[n_]：=T[n，7]；
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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