A212853-OEIS公司

A212853型

行排列为0..5且所有行中第j列均不大于第j-1列的n X 6数组的数量。

1, 90921, 179781181, 191740223841, 164481310134301, 128645361626874561, 96426023622482278621, 70816637331790329140481, 51492108377805402906874141, 37256471170472317193421713601, 26890352949868734582700237312861 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1,2`
	评论	`第6列，共列A212855型.` `发件人Petros Hadjicostas公司，2019年9月8日：（开始）` `设P_6是整数b_i>=0，i=1，…，的所有列表b=（b_1，b_2，b_3，b_4，b_5，b_6）的集合。。。，6，使得1b1+2b2+3b3+4b4+5b5+6b6=6；即，P_6是6的所有整数分区的集合。然后\|P_6\|=A000041号(6) = 11.` `根据等式（6），第248页，在Abramson和Promislow（1978）中，当t=0时，我们得到a（n）=A212855型（n，6）=P_6}（-1）^（6-Sum_{j=1..6}b_j）（b_1+b_2+b_3+b_4+b_5+b_6）中的和{b/（b1！b2！b3！b4！b5！b6！）（6！/（1！）。` `阿布拉莫维茨和斯特根（1964）第831页列出了6的整数分区。我们看到相应的多项式系数6！/（（1）^b_1（2！）^b_2（3！）^b2（4！）^b_4（5！）^b _5（6！）^ b_6）都是不同的；也就是说，A070289号(6) =A000041号（6） =11和A309951型（6，秒）=A325305型（6，s），s=0..11。（与以下注释进行比较A212854型.)` `利用Abramson和Promislow（1978）公式（6）（t=0）第248页中关于6的分区的信息，我们可以推导出如下所示的a（n）的显式方程。` `使用差分方程理论的标准结果（因为解是明确已知的），我们可以导出R.H.哈丁的经验重现性。重复次数相当于Sum_｛s=0..11｝（-1）^sA325305型当n>=12时，（6，s）a（n-s）=0。` `（结束）`
	链接	`R.H.哈丁，n=1时的n，a（n）表。.210` `米尔顿·阿布拉莫维茨和艾琳·阿斯特根，带公式、图形和数学表的数学函数手册，国家标准局（应用数学系列，55），1964年；关于n=1..10整数分区的多项式系数，见第831-832页。` `莫顿·阿布拉姆森和大卫·普罗米洛，按列升序枚举数组，J.组合理论。A 24（2）（1978），247-250；见公式（6）（t=0），第248页，以及上述注释。` `维基百科，分区（数论）.` `维基百科，多项式定理.`
	公式	`经验公式：a（n）=1602a（n-1）-929171a（n-2）+260888070a（n3）-39883405500a（-n4）+3492052425000a。[这是正确的；请参阅上面的评论。]` `a（n）=-1+26^n+215^n+20^n-330^n-660^n-90^n+4120^n+6180^n-5360^n+720^n，对于n>=1-Petros Hadjicostas公司2019年9月8日`
	例子	`n=3的一些解决方案：` `0 3 1 4 2 5 0 3 1 4 2 5 0 3 1 4 2 5 0 3 1 4 2 5` `3 0 2 4 5 1 1 3 0 4 5 2 4 0 3 1 2 5 0 1 5 2 3 4` `1 2 4 0 3 5 5 0 4 2 3 1 2 1 5 4 3 0 3 1 5 0 4 2`
	数学	`T[n_，k_]：=T[n，k]=如果[k==0，1，-和[二项式[k，j]^n（-1）^jT[n、k-j]，{j，1，k}]]；` `a[n_]：=T[n，6]；` `表[a[n]，{n，1，12}](Jean-François Alcover公司2024年4月1日之后阿洛伊斯·海因茨在里面A212855型)`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A000041号，A070289号，A212850型，212851英镑，A212852型，A212854型，A212855型，A212856型，A212857型，A309951型，A325305型.` `上下文中的序列：A131353号 A183677号 A015316号A127660型 A127659号 126165英镑` `相邻序列：A212850型 212851英镑 A212852型A212854型 A212855型 A212856型`
	关键词	`非n`
	作者	`R.H.哈丁2012年5月28日`
	状态	`经核准的`