A206847-OEIS公司

A206847型

a（n）=和{k=0..n}二项式（n^2，k^2）*二项式。

1, 2, 18, 2270, 3678482, 51789416252, 9723940840418814, 13783866167176942874214, 260749663122506218247699587346, 35385577627626083328957267246097557212, 64138056102285851525440919122006580387539950268, 814449089808478655249485968539593253265395820497817710866

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

忽略初始项a（0），等于A206846型.

链接

Seiichi Manyama，n=0..45时的n，a（n）表

配方奶粉

发件人瓦茨拉夫·科特索维奇2014年3月3日：（开始）

极限n->无穷大a（n）^（1/n^2）=16/（3*sqrt（3））。

a（n）~c*2^（4*n^2+3）/（Pi*n^2*3^（3*n^2/2+1）），其中c=雅可比Theta3（0,9*exp（-16/3））=椭圆Theta[3，0，9*exp[-16/3]]=1.08691022925895131…如果n是偶数，c=雅可比Theta2（0,9*exp（-16/3））=椭圆Theta[2，0，9*exp[-16/3]]=0.91485129628884995…如果n是奇怪。

（结束）

例子

L.g.f.：L（x）=2*x+18*x^2/2+2270*x^3/3+3678482*x^4/4+51789416252*x^5/5+。。。

其中，求幂得到的g.f.为A206846型:

exp（L（x））=1+2*x+11*x^2+776*x^3+921193*x^4+10359730908*x^5+。。。

术语说明：根据定义，

a（1）=C（1,0）*C（1,1）+C（1,1）*C（1,0）；

a（2）=C（4.0）*C（4.4）+C（4.1）*C；

a（3）=C（9.0）*C（9.9）+C（9.1）*C；

a（4）=C（16.0）*C（16,16）+C（16.1）*C。。。

从数值上看，上述计算结果为：

a（1）=1*1+1=2；

a（2）=1*1+4*4+1*1=18；

a（3）=1*1+9*126+126*9+1*1=2270；

a（4）=1*1+16*11440+1820*1420+11440*16+1*1=3678482；

a（5）=1*1+25*2042975+12650*2042975+2042975*12650+2042975*25+1*1=51789416252。。。

数学

表[Sum[二项式[n^2，k^2]*二项式[n^2（n-k）^2]，{k，0，n}]，{n，0，20}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2014年3月3日*）

黄体脂酮素

（PARI）{a（n）=和（k=0，n，二项（n^2，（n-k）^2）*二项（n ^2，k ^2））}

对于（n=1,20，打印1（a（n），“，”）

交叉参考

囊性纤维变性。A206846型（出口），A206849型,电话：206851.

上下文中的序列：A260610型 A333164型 A076954号*A259654型 A060598级 A055687号

相邻序列：A206844型 A206845型 A206846型*A206848型 A206849型 A206850型

关键字

非n

作者

保罗·D·汉纳2012年2月15日

状态

经核准的