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A201990型
E.g.f.满足:A(x)=1/(cos(x*A(x)^2)-sin(x*A(x)^2))。
0
1, 1, 7, 95, 1969, 55201, 1956375, 83935039, 4230528353, 245059707841, 16043680004903, 1171567218325151, 94415150206330641, 8323801562833775201, 796927800013656980791, 82342529545666235490431, 9132868398860301753027265, 1082287792241161814647419265
抵消
0,3
评论
比较例如f.与:总和{n>=0}(2*n+1)^(n-1)*x^n/n!=sqrt((1/x)*Series_Reversion(x*(cosh(x)-sinh(x))^2))。
例如,f.A(x)的收敛半径r由下式给出:
r=t*(cos(t)-sin(t))^2,其中t=(1-sin(2*t))/(2*cos(2*t)),因此:
r=0.13127 35638 55724 99317 13322 82818 86189 50670 52604 32023。。。
电话:0.27798 42153 59698 32056 15352 87789 00442 74782 64480 84947。。。
此外,A(r)=1/(cos(t)-sin(t)),因此
A(r)=1.45519 57921 91350 02891 97122 64456 17664 48847 98244 19461。。。
配方奶粉
例如,f.满足:A(x*(cos(x)-sin(x))^2)=1/(cos。
例如:sqrt((1/x)*Series_Reversion(x*(cos(x)-sin(x))^2))。
a(n)=[x^n/n!]1/(cos(x)-sin(x))^(2*n+1)/(2*n+1)。
a(n)~sqrt((t*cos(2*t))/-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年1月12日
例子
例如:A(x)=1+x+7*x^2/2!+95*x^3/3!+1969*x^4/4!+55201*x ^ 5/5!+。。。
哪里
1/(cos(x)-sin(x))=1+x+3*x^2!+11*x^3/3!+57*x^4/4!+361*x^5/5!+2763*x^6/6!+24611*x^7/7!++A001586号(n) *x^n/n!+。。。
x^n/n!的系数!以G(x)=1/(cos(x)-sin(x))的奇次幂开始:
G^1:[(1),1,3,11,57,361,2763,24611。。。,A001586号(n) ,…];
G^3:[1,(3),15,93,705,6243,63375,724413,…];
G^5:[1,5,(35),295,2905,32525,407435,5638495,…];
G^7:[1,7,63,(665),8001,107527,1592703,25738265,…];
G^9:[1,9,99,1251,(17721),276849,4716459,86873211,…];
G^11:[1,11,143,2101,34177,(607211),11668943,240764821,…];
G^13:[1,13,195,3263,59865,1190293,(25432875),580193783,…];
G^15:[1,15,255,4785,97665,2146575,50429055,(1259025585),…]。。。
其中括号中的系数构成该序列的初始项:
[1/1, 3/3, 35/5, 665/7, 17721/9, 607211/11, 25432875/13, 1259025585/15, ...].
数学
系数列表[Sqrt[1/x*Inverse Series[x*(Cos[x]-Sin[x])^2,{x,0,21}],x]],x]*Range[0,20]!(*瓦茨拉夫·科特索维奇2014年1月12日*)
黄体脂酮素
(PARI){a(n)=局部(X=X+X*O(X^n));n!*polceoff(sqrt(1/X*serreverse(X*(cos(X)-sin(X))^2)),n)}
(PARI){a(n)=局部(a=1+x,x=x+x*O(x^n));对于(i=1,n,a=1/(cos(x*a^2)-sin(x*A2^2));n!*polcoff(a,n)}
(PARI){a(n)=本地(X=X+X*O(X^n),A001586号=1/(cos(X)-sin(X));不*波尔科夫(A001586号^(2*n+1),n)/(2*n+1)}
关键词
非n
作者
保罗·D·汉纳2011年12月7日
状态
经核准的