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A200718号
G.f.满足A(x)=(1+x*A(x。
13
1, 1, 3, 14, 75, 433, 2636, 16668, 108399, 720431, 4871555, 33409042, 231817448, 1624503716, 11480658056, 81731416480, 585579734959, 4219179476875, 30552067317233, 222225174139730, 1622894404239115, 11894991079960721, 87472260252499560, 645183802300787356, 4771926560361458884
抵消
0,3
评论
更一般地,对于固定参数p和q,如果F(x)满足:
F(x)=exp(和{n>=1}x^n*F(x,x)^(n*p)/n*[和{k=0..n}C(n,k)^2*x^k*F(x^(k*q)]),
则F(x)=(1+x*F(x。
链接
瓦茨拉夫·科特索维奇,n=0..1000时的n,a(n)表
瓦茨拉夫·科特索维奇,重复(第6次)
配方奶粉
G.f.A(x)满足:
(1) A(x)=平方((1/x)*系列_翻转(2*x^5*(1+x)^2/(1-2*x*^2*(1+x)^2-sqrt(1-4*x^2*。
(2) A(x)=G(x*A(x)^2),其中G(x)=A(x/G(x)^2)是A104545号(长度为n的Motzkin路径没有连续的(1,0)步)。
(3) A(x)=exp(和{n>=1}x^n*A(x。
(4) A(x)=exp(和{n>=1}x ^n*A(x)^n/n*[(1-x/A(x)^4)^(2*n+1)*和{k>=0}C(n+k,k)^2*x ^k*A(x,^(4*k)]))。
a(n)=和{k=0..floor(n/2)}(二项式(2*n+2*k+1,k)*二项式-弗拉基米尔·克鲁奇宁2016年3月11日
例子
通用公式:A(x)=1+x+3*x^2+14*x^3+75*x^4+433*x^5+2636*x^6+。。。
相关扩展:
A(x)^2=1+2*x+7*x^2+34*x^3+187*x^4+1100*x^5+6784*x^6+。。。
A(x)^6=1+6*x+33*x^2+194*x^3+1200*x^4+7674*x^5+50317*x^6+。。。
A(x)^8=1+8*x+52*x^2+336*x^3+2210*x^4+14776*x^5+100216*x^6+。。。
其中A(x)=1+x*A(x。
g.f.A=A(x)的对数等于级数:
对数(A(x))=(1+x*A^4)*x*A+(1+2^2*x*A ^4+x^2*A^8)*x^2*A^2/2+
(1+3^2*x*A^4+3^2*x^2*A^8+x^3*A^12)*x^3*A^3/3+
(1+4^2*x*A^4+6^2*x^2*A^8+4^2*x^3*A^12+x^4*A^16)*x^4*A^4/4+
(1+5^2*x*A^4+10^2*x^2*A^8+10^2*x^3*A^12+5^2*x^4*A^16+x^5*A^20)*x^5*A^5/5+。。。
的g.fA104545号,G(x)=A(x/G(x)^2),其中A(x)=G(x*A(x
G(x)=1+x+x ^2+3*x ^3+5*x ^4+11*x ^5+25*x ^6+55*x ^7+129*x ^8+。。。
数学
a[n]:=和[二项式[2*n+2*k+1,k]*二项式[2],n-2*k]/(2*n+2*k+1),{k,0,n/2}];
表[a[n],{n,0,24}](*Jean-François Alcover公司2018年1月9日之后弗拉基米尔·克鲁奇宁*)
黄体脂酮素
(PARI){a(n)=polcoeff(平方((1/x)*serreverse(2*x^5*(1+x)^2/(1-2*x^2*(1+x)^2-平方(1-4*x^2*(1++x)^2+O(x^(n+6)))),n)}
(PARI){a(n)=局部(p=1,q=4,a=1+x)
(PARI){a(n)=局部(p=1,q=4,a=1+x)
(PARI){a(n)=局部(p=1,q=4,a=1+x)
(最大值)
a(n):=总和((二项式(2*n+2*k+1,k)*二项式/*弗拉基米尔·克鲁奇宁2016年3月11日*/
关键词
非n
作者
保罗·D·汉纳2011年11月21日
状态
经核准的

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