A196061-OEIS公司

A196061号

具有Matula-Goebel数n的根树的乘法Wiener指数。

1, 2, 2, 12, 12, 8, 8, 288, 288, 288, 144, 144, 144, 34560, 64, 144, 10368, 64, 13824, 13824, 34560, 10368, 3456, 24883200, 10368, 2985984, 5184, 13824, 4976640, 34560, 1024, 24883200, 13824, 8294400, 746496, 3456, 3456, 4976640, 1327104, 10368, 1492992, 5184, 8294400, 7166361600

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

2,2

连通图的乘法维纳指数是图中所有无序顶点对之间距离的乘积。

根树的Matula-Goebel数按以下递归方式定义：对于单顶点树，对应于数字1；对于根阶为1的树T，对应于第T个素数，其中T是通过删除从根发出的边而从T获得的树的Matula-Goebel数；对于根度为m>=2的树T，对应于T的m个分支的Matula-Goebel数的乘积。

参考文献

F.Goebel，《关于有根树和自然数之间的1-1对应关系》，《组合理论》，B 29（1980），141-143。

I.Gutman和A.Ivic，关于Matula数，离散数学。，150, 1996, 131-142.

I.Gutman、W.Linert、I.Lukovits和Z.Tomovic，《维纳指数的乘法版本》，J.Chem。Inf.计算。科学。，40, 2000, 113-116.

I.Gutman、W.Linert、I.Lukovits和Z.Thomovic，《关于乘法维纳指数及其可能的化学应用》，Monatshefte f.Chemie，1312000421-427。

I.Gutman和Yeong-Nan Yeh，从树的Matula数推断树的属性，Publ。数学研究所。，53 (67), 1993, 17-22.

D.W.Matula，通过素因子分解的自然根树计数，SIAM Review，1968年10月，273日。

链接

n，a（n）的表，n=2..45。

Emeric Deutsch公司，Matula数的树统计，arXiv预印本arXiv:11111.4288[math.CO]，2011。

与Matula-Goebel数相关的序列的索引项

配方奶粉

a（n）=Product_{k=1..d}k^c（k），其中d是具有Matula-Goebel数n的根树的直径，c（kA196059号). Maple程序基于上述内容。

例子

a（7）=8，因为Matula-Goebel数为7的根树是距离为1,1,2,2,2的根树Y；距离的乘积是8。

a（2^m）=2^[m（m-1）/2]，因为Matula-Goebel数为2^m的根树是一个有m个边的星，我们有m个距离1和m（m-1）/2个距离2。

MAPLE公司

使用（numtheory）：W:=proc（n）local r，s，r:r:=prog（n）options操作符，arrow:op（1，factorset（n））end proc:s:=proch（n）选项操作符，arrow:n/r（n）end proc:r:=proc（n）如果n=1，则0 elif bigomega（n）=1，然后排序（expand（x*r（pi（n）+x）））），否则排序（expand-if-end proc）；如果n=1，则0 elif bigomega（n）=1，然后排序（expand（W（pi（n））+x*R。。度（W（n）））结束过程：seq（a（n），n=2。。45);

数学

r[n_]：=系数整数[n][[1，1]]；

s[n]：=n/r[n]；

R[n_]：=其中[n==1,0，PrimeOmega[n]==1，x*R[PrimePi[n]]+x，True，R[R[n]]+R[s[n]]；

W[n]：=哪个[n==1，0，PrimeMomega[n]==1，W[PrimePi[n]]+x*R[PrimePi[n]]+x，True，W[R[n]]+W[s[n]]+R[R[n]]*R[s[n]]]；

a[n_]：=乘积[k^系数[W[n]，x，k]，{k，1，指数[W[n]，x]}]；

表[a[n]，{n，2，45}](*Jean-François Alcover公司2024年6月22日，在Maple代码之后*）

交叉参考

囊性纤维变性。A196059号.

上下文中的顺序：A275279号 A109767号 A339297型*324582美元 A131121号 A232853型

相邻序列：A196058号 A196059号 1960年*A196062号 A196063型 A196064号

关键词

非n

作者

Emeric Deutsch公司2011年9月30日

状态

经核准的