A196058-OEIS公司

A196058号

具有Matula-Goebel数n的根树的直径（即两个顶点之间的最大距离）。

0, 1, 2, 2, 3, 3, 2, 2, 4, 4, 4, 3, 3, 3, 5, 2, 3, 4, 2, 4, 4, 5, 4, 3, 6, 4, 4, 3, 4, 5, 5, 2, 6, 4, 5, 4, 3, 3, 5, 4, 4, 4, 3, 5, 5, 4, 5, 3, 4, 6, 5, 4, 2, 4, 7, 3, 4, 5, 4, 5, 4, 6, 4, 2, 6, 6, 3, 4, 5, 5, 4, 4, 4, 4, 6, 3, 6, 5, 5, 4, 4, 5, 4, 4, 6, 4, 6, 5, 3, 5, 5, 4, 7, 5, 5, 3, 6, 4, 6, 6, 4, 5, 4, 4, 5, 3, 3, 4, 5, 7, 5, 3, 5, 4, 6, 5, 5, 5, 5, 5 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1,3`
	评论	`根树的Matula-Goebel数可以通过以下递归方式定义：对于单顶点树，对应于数字1；对于根阶为1的树T，对应于第T个素数，其中T是通过删除从根发出的边而从T获得的树的Matula-Goebel数；对于根度为m>=2的树T，对应于T的m个分支的Matula-Goebel数的乘积。`
	链接	`弗朗索瓦·马尔克斯，n=1..10000时的n，a（n）表.` `Emeric Deutsch公司，Matula数的树统计，arXiv预印本arXiv:11111.4288[math.CO]，2011。` `F.Göbel，有根树与自然数的1-1对应《组合理论》，B 29（1980），141-143。` `I.Gutman和A.Ivic，关于Matula数，离散数学。，150, 1996, 131-142.` `I.Gutman和Yeong-Nan Yeh，从树木的Matula数推断树木的性质，出版物。数学研究所。，53（67），1993年，17-22。` `D.W.马图拉，基于素因式分解的自然根树计数，SIAM Rev.10（1968）273。` `与Matula-Goebel数相关的序列的索引项`
	配方奶粉	`a（1）=0；如果n=p（t）（=第t个素数），则a（n）=max（a（t），1+H（t））；如果n=rs（r，s，>=2），则a（n）=max（a（r），a（s），H（r）+H（s）），其中H（m）是树的高度，Matula-Goebel数为m（参见A109082号). Maple程序基于此递归公式。` `古特曼等人的参考文献包含不同的递归公式。` `a（n^k）=2*A109082号（n）对于k>1-弗朗索瓦·马尔克斯2021年3月13日`
	例子	`a（2^m）=2，因为Matula-Goebel数为2^m的根树是一个具有m条边的星。`
	MAPLE公司	`使用（numtheory）：a:=proc（n）local r，s，H:r:=prog（n）options操作符，arrow:op（1，factorset（n））end proc:s:=proch（n）选项操作符，arrow:n/r（n）end-proc:H:=proc（n）如果n=1，则0 elif bigomega（n）=1，然后1+H（pi（n最大值（a（pi（n）），1+H（pi）))如果结束进程：seq（a（n），n=1，则最大值为（a（r（n）），a（s（n）。。120);`
	数学	`r[n_]：=r[n]=系数整数[n][[1，1]]；` `s[n]：=s[n]=n/r[n]；` `H[n_]：=H[n]=其中[n==1,0，PrimeOmega[n]==1，1+H[PrimePi[n]]，真，最大值[H[r[n]],H[s[n]4]；` `a[n_]：=a[n]=其中[n==1，0，PrimeOmega[n]==1，Max[a[PrimePi[n]]，1+H[PrimePi[n]]]，True，Max[a[r[n]'，a[s[n][，H[r[n]]+H[s[n]]；` `表[a[n]，{n，1，120}](Jean-François Alcover公司2017年11月13日，之后Emeric Deutsch公司)`
	黄体脂酮素	`（PARI）HD（n）={如果（n==1，返回（[0,0]），` `my（f=因子（n）~，h=0，d=0，hd）；` `foreach（f，p，` `hd=hd（素数（p[1]））；` `hd[1]++；` `d=最大值（最大值（d，如果（p[2]>1，2*hd[1]，hd[2]）），h+hd[1]）；` `h=最大值（h，hd[1]）` `)；` `返回（[h，d]）` `)` `}；` `A196058号（n） =HD（n）[2]\\弗朗索瓦·马尔克斯2021年3月13日`
	交叉参考	`囊性纤维变性。2008年10月.` `上下文中的序列：A332249型 A049113号 A055093号A081844号 A233549型 A334475型` `相邻序列：A196055型 A196056号 A196057号A196059号 A196060型 A196061号`
	关键词	`非n`
	作者	`Emeric Deutsch公司2011年9月30日`
	状态	`已批准`