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A191579号
当N>1时,与(N^2-1)的平方根连分数有关的三角形数组,显然包含A004148号并求和到A091964号.
2
1, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 3, 3, 1, 4, 6, 6, 4, 1, 8, 13, 13, 10, 5, 1, 17, 28, 30, 24, 15, 6, 1, 37, 62, 69, 59, 40, 21, 7, 1, 82, 140, 160, 144, 105, 62, 28, 8, 1, 185, 320, 375, 350, 271, 174, 91, 36, 9, 1, 423, 740, 885, 852, 690, 474, 273, 128, 45, 10, 1
抵消
1,5
评论
这个三角形的行和似乎是A091964号(验证为12项),参见三角形的对角线和A124428号。第一列似乎是A004148号。第二栏和第三栏似乎是A089735型、和A098075号(验证为10个术语)。
因为这些序列中的每一个都与RNA分子结构的计数有关,但都是通过参考方阵独立生成的A192062号(对于n>1的n^2-1的平方根,请参阅下面示例中的注释),可以进一步检查这一关系。正如马塔尔所指出的,这个三角形看起来与A097724号.-编辑人肯尼思·J·拉姆齐2012年10月25日
这(除了偏移)与A097724号? - R.J.Mathar,2011年8月1日
配方奶粉
我知道生成这个三角形的唯一方法是引用方形数组A192062号该数组的列T(i,j)是这样的,对于任何给定的i>0,每个项T(i、2*n)等于k=1到n的和,T(i-1,2*k)*C_k,其中C_k是该三角形第n行的第k项。因此,求解每个n>0的线性方程组就得到了这个三角形的第n行。
例子
三角形开始
1;
1, 1;
1, 2, 1;
2, 3, 3, 1;
4, 6, 6, 4, 1;
8, 13, 13, 10, 5, 1;
17, 28, 30, 24, 15, 6, 1;
37, 62, 69, 59, 40, 21, 7, 1;
82, 140, 160, 144, 105, 62, 28, 8, 1;
185, 320, 375, 350, 271, 174, 91, 36, 9, 1;
423, 740, 885, 852, 690, 474, 273, 128, 45, 10, 1;
...
第四行是2,3,3,1,因为方形数组T(i,j)第j=1-5列的第二、第四、第六和第八项A192062号形成4*5矩阵{{1,3,8,21},{1,4,15,56},}1,5,24115},1,6,35204},[1,7,48329}}。求解由此产生的线性方程组可得到恒等式:
2*1+3*3+3*8+1*21=56=T(8,2)A192062号
2*1+3*4+3*15+1*56=115=T(8,3),共A192062号
2*1+3*5+3*24+1*115=204=的T(8.4)A192062号
2*1+3*6+3*35+1*204=329=T(8.5)A192062号
关键字
非n,
作者
肯尼思·J·拉姆齐,2011年6月7日
状态
经核准的

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