A191518-OEIS公司

A191518号

按行读取的三角形：T（n，k）是具有k UUU（U=（1,1））的半长n的离散Dyck路径数（即长度为n的Motzkin路径，在正高度没有（1,0）步）。

三

1, 1, 2, 3, 6, 10, 19, 1, 33, 2, 62, 7, 1, 110, 14, 2, 205, 38, 8, 1, 368, 76, 16, 2, 683, 181, 50, 9, 1, 1235, 360, 101, 18, 2, 2286, 801, 270, 64, 10, 1, 4153, 1584, 546, 130, 20, 2, 7674, 3377, 1340, 387, 80, 11, 1, 13986, 6640, 2707, 790, 163, 22, 2, 25813, 13760, 6272, 2128, 536, 98, 12, 1

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,3

第n行（n>=4）包含楼层（n/2）-1个条目。

第n行中的条目之和为二项式（n，floor（n/2））=A001405号（n） ●●●●。

T（n，0）=A191519号（n） ●●●●。

和{k>=0}k*T（n，k）=A191520号（n） ●●●●。

链接

阿洛伊斯·海因茨，行n=0..220，扁平

公式

G.f.：G=G（t，z）满足aG^2+bG-1=0，其中a=z（1-zz^2-z^3-tz+tz^2+tz*3），b=1-2zz^2+tz^2。

例子

T（7,1）=2，因为我们有UUUDDDH和HUUDDD，其中U=（1,1），H=（1,0），D=（1，-1）。

三角形开始：

三；

10;

19, 1;

33, 2;

62, 7, 1;

MAPLE公司

a:=z*（1-zz^2-z^3-t*z+t*z^2+t*z ^3）：b:=1-2*zz^2+6*z ^2:G:=RootOf（a*G^2+b*G-1=0，G）：Gser:=简化（级数（G，z=0，21））：对于从0到18的n，做P[n]：=排序（系数（Gser，z，n））结束do:1；1; 2; 三；对于从4到18的n，do seq（系数（P[n]，t，k），k=0。。地板（（1/2）*n）-2）端do；#以三角形形式生成序列

#第二个Maple项目：

b： =proc（x，y，t）选项记忆`如果`（y<0或y>x，0，

`如果`（x=0，1，展开（b（x-1，y+1，min（t+1，3））*

`如果`（t=3，z，1）+b（x-1，y-1，1）+`如果`（y=0，b（x-1,0，1），0）））

结束时间：

T： =n->（p->seq（系数（p，z，i），i=0..度（p）））（b（n，0，1））：

seq（T（n），n=0..20）#阿洛伊斯·海因茨2014年6月2日

数学

b[x_，y_，t_]：=b[x，y，t]=如果[y<0|y>x，0，如果[x==0，1，展开[b[x-1，y+1，Min[t+1，3]]*如果[t==3，z，1]+b[x-l，y-1，1]+如果[y==0，b[x-1,0，1]，0]]；T[n_]：=函数[{p}，表[系数[p，z，i]，{i，0，指数[p，z]}][b[n，0，1]]；表[T[n]，{n，0，20}]//扁平(*Jean-François Alcover公司2015年5月27日，之后阿洛伊斯·海因茨*)

交叉参考

囊性纤维变性。A001405号,A191519号,A191520号.

上下文中的序列：A240802型 A339808型 A089985号*A217382号 A244742号 A007473号

相邻序列：A191515号 A191516号 A191517号*A191519号 191520年 191521年

关键词

非n,标签

作者

Emeric Deutsch公司，2011年6月7日

状态

经核准的