A190174-OEIS公司

A190174号

Matula-Goebel数为n的根树中偶次顶点的个数。

1, 0, 1, 1, 2, 2, 0, 0, 3, 3, 3, 1, 1, 1, 4, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 4, 2, 2, 5, 2, 3, 0, 2, 3, 4, 0, 5, 2, 3, 3, 2, 2, 3, 3, 2, 1, 0, 3, 4, 3, 3, 1, 1, 4, 3, 1, 0, 4, 6, 1, 3, 3, 2, 4, 3, 5, 2, 1, 4, 4, 2, 1, 4, 2, 3, 2, 1, 3, 5, 1, 4, 2, 3, 2, 5, 3, 3, 2, 4, 1

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,5

根树的Matula-Goebel数可以通过以下递归方式定义：对于单顶点树，对应于数字1；对于根阶为1的树T，对应于第T个素数，其中T是通过删除从根发出的边而从T获得的树的Matula-Goebel数；对于根度为m>=2的树T，对应于T的m个分支的Matula-Goebel数的乘积。

Matula-Goebel数为n的有根树的度序列如下所示A182907号.

链接

n=1..86时的n，a（n）表。

Emeric Deutsch公司，基于Matula数的根树统计，arXiv:11111.4288[math.CO]，2011年。

F.戈贝尔，有根树与自然数的1-1对应，《组合理论》，B 29（1980），141-143。

I.Gutman和A.Ivic，关于Matula数，离散数学。，150, 1996, 131-142.

I.Gutman和Yeong-Nan Yeh，从Matula数推导树的性质，出版物。Inst.数学。，53 (67), 1993, 17-22.

D.W.Matula，基于素因式分解的自然根树计数，SIAM Rev.10（1968）273。

与Matula-Goebel数相关的序列的索引项

配方奶粉

对于度序列为a，b，c，…的图，。。。，将次数序列多项式定义为x^a+x^b+x^c+。Matula-Goebel数为n的有根树的度序列多项式g（n）=g（n，x）可以通过以下方式递归获得：g（1）=1；如果n=素数（t），则g（n）=g（t）+x^g（t）*（x-1）+x；如果n=r*s（r，s>=2），则g（n）=g（r）+g（s）-x^g（r）-x*g（s）+x^g；G（m）是m的素数除数，用重数计算。显然，a（n）=（1/2）*（g（n，1）+g（n，-1））。

例子

a（5）=2，因为Matula-Goebel数为5的根树是4个顶点上的路径树，并且顶点度为1,1,2,2；

a（7）＝0，因为具有Matula Goebel数7的有根树是具有阶1，1，3的顶点的有根树Y。

MAPLE公司

使用（numtheory）：g:=proc（n）local r，s:r:=prog（n）options操作符，arrow:op（1，factorset（n））end proc:s:=proc[n）option操作符，箭头：n/r（n）end proc:如果n=1，则1 elif bigomega（n）=1，然后排序（expand（g（pi（n），+x^bigomega[pi（n]），*（x-1）+x）））），否则排序（expand[g（r（n n））-x^二倍体（s（n））+x^两倍体（n）))end-if-end-proc:a:=proc（n）选项运算符，箭头：（1/2）*subs（x=1，g（n））+（1/2）*subs（x=-1，g（n））end-proc:seq（a（n），n=1。。110);

数学

r[n_]：=系数整数[n][[1，1]]；

s[n_]：=n/r[n]；

g[n_]=其中[n==1，1，PrimeOmega[n]==1，g[PrimePi[n]]+x^PrimeOmega[PrimePi[n]]*（x-1）+x，真的，g[r[n]+g[s[n]]-x^PriceOmega[r[n]]-x^PremeOmega[s[n]]+x ^PrimeO mega[n]]；

a[n]：=（1/2）（g[n]/.x->1）+（1/2）；

表[a[n]，{n，1，110}](*Jean-François Alcover公司2024年6月20日，在Maple代码之后*）

交叉参考

囊性纤维变性。A182907号,A190175号.

上下文中的序列：A160692型 A051775号 A108036号*A263139号 A063711号 A057893号

相邻序列：A190171号 A190172号 A190173号*A190175号 A190176号 A190177号

关键字

非n

作者

Emeric Deutsch公司2011年12月9日

状态

经核准的