A188342-OEIS公司

A188342号

最小奇本原富足数(A006038号)有n个不同的素因子。

945, 3465, 15015, 692835, 22309287, 1542773001, 33426748355, 1635754104985, 114761064312895, 9316511857401385, 879315530560980695, 88452776289145528645, 2792580508557308832935, 428525983200229616718445, 42163230434005200984080045, 1357656019974967471687377449 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`3,1`
	评论	`Dickson证明了只有有限个奇数本原富足数具有n个不同的素因子。对于n=3，有8个这样的数字：945、1575、2205、7425、78975、131625、342225、570375。请参见A188439号.` `a（14）<=88452776289145528645-多诺万·约翰逊2011年3月31日` `a（15）<=2792580508557308832935，a（16）<=428525983200229616718445，a（17）<=42163230434005200984080045。如果这些a（n）是平方自由的，并且与前一项的素数因子相差不超过3个素数，那么这些边界就是a（n）的实际值。PARI代码只需要一秒钟的分数就可以计算出进一步的界限，在给定的假设下，界限是a（n）的实际值-M.F.哈斯勒2016年7月17日` `对于n>=5，这些项似乎是平方自由的，因此它们也产生了以下最小项A249263型n个因子；看见A287581型对于最大的此类，以及287590加元对于具有n个因子的此类项的数量。（对于非方奇数富足数，这似乎只在n=3和n=4素数因子（分别为8 576项）时才知道，参见。A188439号.) -M.F.哈斯勒2017年5月29日` `来自的评论唐·雷布尔，2023年1月17日：（开始）` `“如果a（n）是平方自由的，并且最大素数因子与前一项的素数因子相差不超过3个，那么这些边界就是a（n”）的实际值。”` `这个猜想在a（50）以内是正确的。（结束）`
	链接	`Daniel Suteu，n=3..27时的n，a（n）表` `L.E.Dickson，具有n个不同素因子的奇完全本原富足数的有限性《美国数学杂志》35（1913），第413-422页。` `H.N.Shapiro，关于Dickson定理的注记布尔·艾默尔。数学。《社会学杂志》第55卷第4期（1949年），第450-452页`
	例子	`发件人M.F.哈斯勒，2016年7月17日：（开始）` `945 = 3^3 * 5 * 7` `3465 = 3^2 * 5 * 7 * 11` `15015 = 3 * 5 * 7 * 11 * 13` `692835=3511131719（n=6:gpf增加2个素数）` `22309287 = 3 7 * 11 * 13 * 17 * 19 * 23` `1542773001 = 3 * 7 * 11 * 17 * 19 * 23 * 29 * 31` `33426748355 = 5 * 7 * 11 * 13 * 17 * 19 * 23 * 29 * 31` `1635754104985=571113171923293741（这里也是）` `114761064312895 = 5 7 * 11 * 13 * 17 * 23 * 29 * 31 * 37 * 41 * 43` `9316511857401385 = 5 * 7 * 13 * 17 * 19 * 23 * 29 * 31 * 37 * 41 * 43 * 47` `879315530560980695=571317192329313741535961（n=13:gpf首次增加3个素数）（结束）`
	数学	`PrimAbunQ[n_]：=模块[{x，y}，` `y=大多数[除数[n]]；x=除数Sigma[1，y]；` `除数Sigma[1，n]>2 n&&AllTrue[x/y，#<=2&]]；` `表[k=1；` `While[！PrimAbunQ[k]\|\|Length[FactorInteger[k][[All，1]]]！=编号：，` `k+=2]；k、｛n，3，6｝](罗伯特·普莱斯2019年9月26日）`
	黄体脂酮素	`（PARI）A188342号=[0, 0, 945, 3465]; a（n，D（n）=n\6+1）={while（n>#A188342号，我的（S）=#A188342号，T=系数(A188342号[S] ）[，1]，M=[素数（T[1]），素数（T[#T]）+D（S++）]，最佳=素数（M[2]）^S）；对于vec（v=向量（S，i，M），最佳>（T=prod（i=1，#v，质数（v[i]）；A188342号=凹入(A188342号，最佳）；A188342号[n] }\\假设a（n）对n>4没有平方，搜索在极限primepi（gpf（a（n-M.F.哈斯勒2016年7月17日` `（PARI）` 生成（A，B，n）=A=最大值（A，vecprod（素数（n+1））\2）；（f（m，p，j）=my（list=list（））；如果（sigma（m）>2m，返回（列表））；对于素数（q=p，sqrtnint（B\m，j），my（v=mq）；而（v<=B，如果（j==1，如果（v>=A&&sigma（v）>2v，my（F=系数（v）[，1]，ok=1）；对于（i=1，#F，如果（sigma（v\F[i]，-1）>2，ok=0；断裂）；如果（ok，listput（list，v）），如果（v（q+1）<=B，list=concat（list（v，q+1，j-1）））；v=q））；列表）；向量（Vec（f（1，3，n）））； `a（n）=my（x=vecprod（素数（n+1））\2，y=2x）；而（1，my（v=生成（x，y，n））；如果（#v>=1，返回（v[1]））；x=y+1；y=2*x）\\丹尼尔·苏图2024年2月10日`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A006038号,A275449号.` `上下文中的序列：A127667号 A252184型 A188263型A109729号 A294025型 1975年2月49日` `相邻序列：A188339号 A188340个 A188341号A188343号 A188344号 A188345号`
	关键字	`非n`
	作者	`T.D.诺伊2011年3月28日`
	扩展	`a（8）-a（12）来自多诺万·约翰逊2011年3月29日` `a（13）来自多诺万·约翰逊2011年3月31日` `a（14）-a（17）已确认，a（18）来自丹尼尔·苏图，2024年2月10日`
	状态	`经核准的`