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A186244号
长度为n且包含00的三元字符串数。
11
0, 0, 1, 5, 21, 79, 281, 963, 3217, 10547, 34089, 108955, 345137, 1085331, 3392377, 10549739, 32667201, 100782787, 309946697, 950599131, 2908512145, 8880484019, 27064776729, 82350874699, 250212362465, 759269653155, 2301393567721, 6968615051195
抵消
0,4
链接
常系数线性递归的索引项,签名(5,-4,-6)。
配方奶粉
a(n)=3*a(n-1)+2*(3^(n-3)-a(n-2))。这个递归公式的基础是将{0,1,2}中的任何一个加到长度为n-1且其中已经有00的字符串上,或将{100200}加到长度不为n-3的字符串上。对于n=3,我们将{0,1,2}添加到00,并将{100200}添加至空字符串,以获得5个长度为3的字符串,其中包含00。对于n=4,我们将{0,1,2}添加到5中,将{100200}添加至长度为1的所有三个字符串中,得到长度为4的21个字符串。
a(n)=-(1/3)*(1+sqrt(3))^n*sqrt-亚历山大·波沃洛茨基,2011年2月18日
通用格式:x^2/(3*x-1)/(2*x^2+2*x-1-西蒙·普劳夫2011年2月26日
a(n)=3^n-A028859号(n) ●●●●-托比·戈特弗里德2013年3月6日
a(n)=2*a(n-1)+2*a(n-2)+3^(n-2)。此递归公式基于将最后两位数字不相同的情况与最后两位相同的情况相加。在第一种情况下,有2*a(n-1)个字符串,因为任何长度为n-1且包含00的字符串都可以通过附加与第(n-1”)个数字不同的值{0,1,2}中的任何一个值,变成长度为n的适当字符串。最后两个数字相同的情况有两个子集:对于任何长度为n-2且包含00的字符串,我们可以追加11或22。此子数据库中有2个*a(n-2)字符串。或者,对于任何长度为n-2的字符串(无论它是否包含00),我们都可以追加00。此子上下文中有3^(n-2)个字符串-托德·卡德瓦拉德-奥尔斯克2020年10月24日
a(n)=5*a(n-1)-4*a(n-2)-6*a(n-3)-凯文·莱德2020年10月24日
例如:exp(x)*(exp(2*x)-cosh(sqrt(3)*x)-2*sinh-斯特凡诺·斯佩齐亚2024年3月2日
数学
t={0,0,1};做[AppendTo[t,3t[[-1]]+2*(3^(n-3)-t[[-3]])],{n,3,40}];t吨(*T.D.诺伊,2013年11月11日*)
系数列表[级数[x^2/(3*x-1)/(2*x^2+2*x-1,{x,0,50}],x](*G.C.格鲁贝尔2017年2月19日*)
黄体脂酮素
(PARI)x='x+O('x^50);向量(x^2/(3*x-1)/(2*x^2+2*x-1))\\G.C.格鲁贝尔2017年2月19日
(PARI)a(n)=3^n-([1,3;1,1]^n*[2;1])[2,1]\\查尔斯·格里特豪斯四世2017年2月19日
交叉参考
囊性纤维变性。A028859号,A186314号(长度为n且包含01的三元字符串的数量),A351529型(4元),A351530型(5年)。
关键词
容易的,非n
作者
托比·戈特弗里德2011年2月15日
状态
经核准的

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