A185423-OEIS公司

A185423号

具有n个节点的k增平面一元二叉树的有序林。

1, 1, 2, 3, 6, 6, 9, 30, 36, 24, 39, 150, 270, 240, 120, 189, 918, 1980, 2520, 1800, 720, 1107, 6174, 16254, 25200, 25200, 15120, 5040, 7281, 47070, 142884, 266616, 327600, 272160, 141120, 40320, 54351, 394470, 1369710, 2948400, 4331880

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,3

递增树是带有标签的根树，其属性是沿着从根开始的任何路径的标签序列都在递增。A080635号枚举具有n个节点的递增平面（有序）一元二叉树，其标签来自集合{1,2，…，n}。本表的条目T（n，k）统计了具有n个节点的k个递增平面一元二叉树的有序林。请参阅下面的示例。请参见A185421号对于非车道情况下的相应表格。请参见A185422号对于增加平面一元二叉树的无序林表。

链接

n=1..41时的n，a（n）表。

配方奶粉

表格条目

(1)... T（n，k）=Sum_{j=0..k}（-1）^j*二项式（k，j）*P（n，j），

其中P（n，x）是A185415型.

将（1）与有序集分区数的公式进行比较

(2)...A019538年（n，k）=和{j=0..k}（-1）^j*二项式（k，j）*j^n。

递推关系

(3)... T（n+1，k）=k*

生成功能

设E（t）=1/2+（sqrt（3）/2）*tan（sqrt（3）/2*t+Pi/6）为A080635号.

当前三角形的示例f.为

(4)... 1/（1+x*（1-E（t））=和{n>=0}R（n，x）*t^n/n！

=1+x*t+（x+2*x^2）*t^2/2！+（3*x+6*x^2+6*x*^3）*t^3/3！+。。。。

ROW多项式

有序Bell多项式OB（n，x）是A019538年由提供

(5)... OB（n，x）=和{k=1..n}k*箍筋2（n，k）*x^k。

通过比较A019538年而现在的表中，我们得到了令人惊讶的恒等式

(6)... （-i*sqrt（3））^（n-1）*OB（n，x）/x=R（n，y）/y，

其中，i=sqrt（-1）和x=（sqrt（3）*i/3）*y+（-1/2+sqert（3）*1/6）。

与其他序列的关系

第1列：A080635号.

A185422号（n，k）=T（n，k）/k！。

在（6）中设置y=0给出

(7)...A080635号（n） =（-i*sqrt（3））^（n-1）*Sum_{k=1..n}k*箍筋2（n，k）*（-1/2+平方（3）*i/6）^（k-1）。

行多项式的零点位于复平面中的垂直线Re（z）=-1/2上（这是基于上述与有序Bell多项式的联系，后者具有负实零点）-彼得·巴拉2023年10月23日

例子

三角形开始

n\k|。。。。1......2......3......4......5......6......7

===================================================

..1|....1

..2|....1......2

..3|....3......6......6

..4|....9.....30.....36.....24

..5|...39....150....270....240....120

..6|..189....918...1980...2520...1800....720

..7|.1107...6174..16254..25200..25200..15120...5040

递归关系示例：

T（5,3）=270=3*（T（4,2）+T（4,1）+T“4,4”）=3*（30+36+24）；

T（6.1）=1*（T（5,0）+T（5,1）+T（5.2））=39+150。

有序林示例：

T（4.2）=30。15个无序森林由4个节点上的两个平面递增的一元二叉树组成，如下所示。我们可以用两种方式订购森林中的树木，从而形成30个有序森林。

......... ......... ...三。。。。。

.2...3... .3...2... ...|.....

..\./.... ..\./.... ...2.....

...1...4. ...1...4. ...|.....

......... ......... ...1...4.

......... ......... ...4.....

.2...4... .4...2... ...|.....

..\./.... ..\./.... ...2.....

...1...3. ...1...3. ...|.....

......... ......... ...1...3.

......... ......... ...4.....

.3...4... .4...3... ...|.....

..\./.... ..\./.... ...三。。。。。

...1...2. ...1...2. ...|.....

......... ......... ...1...2.

......... ......... ...4.....

.3...4... .4...3... ...|.....

..\./.... ..\./.... ...三。。。。。

...2...1. ...2...1. ...|.....

......... ......... ...2...1.

......... ......... ..........

..2..4... ..3..4... ..4...3...

..|..|... ..|..|... ..|...|...

..1..3... ..1..2... ..1...2...

......... ......... ..........

MAPLE公司

#A185423号

P:=进程（n，x）

描述的多项式序列P（n，x）A185415型'

如果n=0，则返回1

其他的

返回x*（P（n-1，x-1）-P（n-1、x）+P（n-1，x+1））

结束进程：

带组合：

T： =（n，k）->加（（-1）^（k-j）*二项式（k，j）*P（n，j），j=0..k）：

对于n从1到10 do

seq（T（n，k），k=1..n）；

结束do；

黄体脂酮素

（PARI）{T（n，k）=如果（n<1|k<1|k>n，0，如果（n==1，if（k==1,1，0），k*

交叉参考

囊性纤维变性。A019538年,A080635号,A185421号,A185422号.

上下文中的序列：A187326号 A056907号 A039799号*A144583号 A328565型 A308762型

相邻序列：A185420号 A185421号 A185422号*185424英镑 A185425号 A185426号

关键词

非n,容易的,表

作者

彼得·巴拉2011年1月28日

状态

经核准的