A185424-OEIS公司

A185424号

与之相关的广义Bernoulli数的分子A000111号.

1, -1, 1, -1, 19, -5, 253, -61, 3319, -1385, 222557, -50521, 422152729, -2702765, 59833795, -199360981, 439264083023, -19391512145, 76632373664299, -2404879675441, 4432283799315809, -370371188237525 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`0.5`
	评论	`定义` `设E（t）=sec（t）+tan（tA000111号Z字形伯努利数，表示为ZB（n），由生成函数定义` `(1)... log E（t）/（E（t）-1）=和{n=0..inf}ZB（n）t^n/n！。` `注意，如果我们将E（t）等于exp（t），那么（1）将是经典Bernoulli数B_n的定义函数。ZB（n）的前几个偶数诱导值为` `……编号。。0...2.....4.......6........8..........10...........12....` `===================================================================` `.ZB（n）.\|。。1..1/6..19/30..253/42..3319/30..222557/66..422152729/2730` `当奇数诱导值开始时` `……n..\|。。1......3......5.......7........9.........11..` `=========================================================` `.ZB（n）.\|-1/2...-1/2...-5/2...-61/2...-1385/2...-50521/2` `现在的序列给出了锯齿形伯努利数的分子。不难证明奇数诱导值ZB（2n+1）等于-1/2A000364号（n） ●●●●。均匀诱导值ZB（2n）的分子分别显示在A185425号.` `VON STAUDT-CLAUSEN定理` `von Staudt-Clausen定理的以下类比成立：` `（2）。。。ZB（2n）+1/2+S（1）+（-1）^（n+1）S（3）等于一个整数，其中` `…S（1）=和{素数p，p=1（模4），p-1\|2n}1/p，` `…S（3）=和{素数p，p=3（模4），p-1\|2n}1/p。` `例如，` `(3)... ZB（12）+1/2+（1/5+1/13）-（1/3+1/7）=154635。` `下面给出了更多示例。`
	链接	`n，a（n）的表，n=0..21。`
	配方奶粉	`顺序条目` `a（n）=有理数ZB（n）的分子，其中` `(1)... ZB（n）=（-1）^（n（n-1）/2）和{k=0..n}二项式（n，k）/（k+1）Bernoulli（n-k）Euler（k）。` `对于奇数索引，这简化为` `(2)... ZB（2n+1）=（-1）^nEuler（2n）/2，其中Euler（2n）=A028296号（n） ●●●●。` `对于偶数指数，我们有` `(3)... ZB（2n）=（-1）^n和{k=0..n}二项式（2n,2k）/（2k+1）Bernoulli（2n-2k。` `生成功能` `例如：` `(4)... 对数（秒（t）+tan（t））/=` `1-1/2t+1/6t^2/2-1/2t^3/3！+。。。。` `与ZIGZAG多项式的关系A147309号` `经典伯努利数B_n由双和给出` `(5)... B_n=和{k=0..n}和{j=0..k}（-1）^j二项式（k，j）j^n/（k+1）。` `锯齿形伯努利数的相应公式为` `(6)... ZB（n）=和{k=0..n}和{j=0..k}（-1）^j二项式（k，j）Z（n，j）/（k+1），其中ZA147309号Umbrally，我们可以将其表示为` `（7）。。。ZB（n）=Z（n，B），其中在lhs上的理解是，在锯齿多项式Z（n、x）的展开式中，ckx^k等项将被ckB_k替换。例如，Z（6，x）=40x^2+20x^4+x^6，因此ZB（6）=40B_2+20B_4+B_6=40（1/6）+20*（-1/30）+（1/42）=253/42。`
	例子	`ZB（2*n）的von Staudt和Clausen定理示例：` `ZB（2）=1/6=1-1/2-1/3；` `ZB（4）=19/30=1-1/2+1/3-1/5；` `ZB（6）=253/42=7-1/2-1/3-1/7；` `ZB（8）=3319/30=111-1/2+1/3-1/5；` `ZB（10）=222557/66=3373-1/2-1/3-1/11。`
	MAPLE公司	`#A185424号` `a： =n->numer（（-1）^（n（n-1）/2）add（二项式（n，k）/（k+1）bernoulli（n-k）euler（k），k=0..n））：` `seq（a（n），n=0..20）；`
	数学	`分子[范围[0，30]！系数列表[系列[Log（Sec[x]+Tan[x]）/（Sec[x]+Tan[x]-1），{x，0，30}]，x]]`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A000111号,A027641美元,A027642号,A147309号,A185425号.` `分母顺序为A141056号.` `上下文中的序列：A040348号 A128050号 A365815飞机A040347号 A040346号 A364786型` `相邻序列：A185421号 A185422号 A185423号A185425号 A185426号 A185427号`
	关键词	`容易的,签名,压裂`
	作者	`彼得·巴拉2011年2月18日`
	状态	`经核准的`

查找|欢迎|维基|注册|音乐|地块2|Demos公司|索引|浏览|更多|网络摄像头
贡献新序列。或评论|格式|样式表|变换|超级搜索|最近
OEIS社区|维护人OEIS基金会。

许可协议、使用条款、隐私政策。.

上次修改时间：2024年4月16日00:45 EDT。包含371696个序列。（在oeis4上运行。）