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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A185421号 顶点集{1,2,…,n}上k增加无序树的有序林,其中所有出度<=2。 6
1, 1, 2, 2, 6, 6, 5, 22, 36, 24, 16, 90, 210, 240, 120, 61, 422, 1260, 2040, 1800, 720, 272, 2226, 8106, 16800, 21000, 15120, 5040, 1385, 13102, 56196, 141624, 226800, 231840, 141120, 40320, 7936, 85170, 420330, 1244880, 2421720, 3175200, 2751840, 1451520, 362880 (列表;桌子;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,3
评论
递增树是一个带标签的有根树,其特性是从根开始沿任何路径的标签序列都在递增。A000111号(n) 对于n>=0,枚举以1为根的顶点集{1,2,…,n}上的递增无序树,其中所有出度<=2([Bergeron等人]符号中的平面一元二叉树)。
本表的条目T(n,k)对总共具有n个节点的k棵这样的树的有序森林进行计数。请参阅下面的示例。关于无序森林,请参见A147315号。有关所有伸出度<=2的递增有序树的有序林表,请参见A185423号.
链接
F.Bergeron,Ph.Flajolet和B.Salvy,增加树木的种类《计算机科学讲义》第581卷,J.-C.Raoult编辑,施普林格1992年,第24-48页。
配方奶粉
表格条目
(1)... T(n,k)=k*A147315号(n-1,k-1)。
(2)... T(n,k)=Sum_{j=0..k}(-1)^(k-j)*二项式(k,j)*Z(n,j),其中Z(n,x)表示如A147309号.
重复关系
(3)... T(n+1,k)=k*{T(n,k-1)+T(n、k)+1/2*T(n和k+1)}。
生成功能
设E(t)=秒(t)+tan(t)-1。E(t)是根植于1的顶点集{1,2,…,n}上递增无序树的枚举egf,其中所有出度<=2([Bergeron等人]符号中的平面一元二叉树)。
本阵列的egf为
(4)... 1/(1-x*E(t))-1=和{n>=1}R(n,x)*t^n/n!=x*t+x*(1+2*x)*t^2/2!+x*(2+6*x+6*x^2)*t^3/3!+。。。
ROW多项式
生成多项式R(n,x)的行开始。
…R(1,x)=x
…R(2,x)=x*(1+2*x)
…R(3,x)=x*(2+6*x+6*x^2)
…R(4,x)=x*(5+22*x+36*x^2+24*x^3)。
有序Bell多项式OB(n,x)是A019538年由公式给出
(5)... OB(n,x)=Sum_{k=1..n}k*箍筋2(n,k)*x^k。
通过比较A019538年而现在的表中,我们得到了令人惊讶的恒等式
(6)... (-i)^(n-1)*OB(n,x)/x=R(n,y)/y,其中i=sqrt(-1)和x=i*y+(-1/2+i/2)。因此,多项式R(n,y)/y的零点位于复平面中的垂直线Re(y)=-1/2。
与其他序列的关系
(7)... T(n,1)=A000111号(n) ●●●●。
在(6)收益率中设置y=0
(8)...A000111号(n) =i^(n+1)*Sum_{k=1..n}(-1)^k*k*箍筋2(n,k)*((1+i)/2)^(k-1)。
例子
三角形开始
n\k|。。。。1……2……3……4……5……6……7
===================================================
..1|....1
..2|....1......2
..3|....2......6......6
..4|....5.....22.....36.....24
..5|...16.....90....210....240....120
..6|...61....422...1260...2040...1800....720
..7|..272...2226...8106..16800..21000..15120...5040
..
表条目的重复关系示例:
T(5,2)=2*{T(4,1)+T(4,2)+1/2*T(4,3)}=2*(5+22+18)=90;
T(6,1)=1*{T(5,0)+T(5,1)+1/2*T(5,2)}=16+1/2*90=61。
森林示例:
T(4.2)=22。由4个节点上的2棵树组成的11个无序森林如示例部分所示A147315号.订购森林中的树木会产生2*11=22个有序森林。
MAPLE公司
#A185421号E:=t->秒(t)+tan(t)-1:
F:=(x,t)->1/(1-x*E(t))-1:
Fser:=系列(F(x,t),t=0,12):
对于从1到7的n do
seq(系数(n!*系数(Fser,t,n),x,i),i=1..n)od;
数学
nmax=9;t[n/;n>0,k_/;k>0]:=t[n,k]=k*(t[n-1,k-1]+t[n-1,k]+1/2*t[n-l,k+1]);
t[1,1]=1;t[0,_]=0;t[_,0]=0;扁平[表[t[n,k],{n,1,nmax},{k,1,n}]]
(*Jean-François Alcover公司,2011年6月22日,复发后*)
黄体脂酮素
(PARI){T(n,k)=如果(n<1 | k<1 | k>n,0,如果
(PARI){T(n,k)=局部(X=X+X*O(X^n));n!*polcoeff(polcoeff(1/(1-y*(1+sin(X))/cos(X)-1))-1,n,X),k,y)}
交叉参考
囊性纤维变性。A147315号,A147309号,A185423号.
关键词
非n,容易的,表格
作者
彼得·巴拉2011年1月31日
扩展
Maple程序已由更正彼得·卢什尼2011年8月2日
状态
已批准

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年3月28日22:04。包含371254个序列。(在oeis4上运行。)