A184165-OEIS公司

A184165号

具有Matula-Goebel数n的根树中独立（顶点）子集的数量。

2, 3, 5, 5, 8, 8, 9, 9, 13, 13, 13, 14, 14, 14, 21, 17, 14, 22, 17, 23, 23, 21, 22, 26, 34, 22, 35, 24, 23, 36, 21, 33, 34, 23, 37, 40, 26, 26, 36, 43, 22, 38, 24, 37, 57, 35, 36, 50, 41, 59, 37, 38, 33, 62, 55, 44, 43, 36, 23, 66, 40, 34, 61, 65, 58, 58, 26, 41, 57, 62, 43, 76, 38, 40, 93, 44, 60, 60, 37, 83

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,1

如果没有一对顶点通过边连接，则树中的顶点子集被称为独立的。空集被认为是独立的。例如，单边树AB有3个独立的子集：空集、{A}和{B}。

根树的Matula-Goebel数可以通过以下递归方式定义：对于单顶点树，对应于数字1；对于根阶为1的树T，对应于第T个素数，其中T是通过删除从根发出的边而从T获得的树的Matula-Goebel数；对于根度为m>=2的树T，对应于T的m个分支的Matula-Goebel数的乘积。

图G的独立子集的数目称为G的Merrifield-Simins指数。

链接

Reinhard Zumkeller，n=1..10000时的n，a（n）表

M.B.Ahmadi和M.Seif，无限类树枝状大分子的Merrifield-Simins指数《纳米材料和生物结构文摘》，2010年第5期，第335-338页。

É. Czabarka、L.Székely和S.Wagner，某些树参数的反问题，离散应用。数学。，157, 2009, 3314-3319.

F.戈贝尔，有根树与自然数的1-1对应《组合理论》，B 29（1980），141-143。

I.Gutman和A.Ivic，关于Matula数，离散数学。，150, 1996, 131-142.

I.Gutman和Yeong-Nan Yeh，从Matula数推导树的性质，出版物。数学研究所。，53 (67), 1993, 17-22.

D.W.Matula，基于素因式分解的自然根树计数，SIAM Rev.10（1968）273。

H.Prodinger和R.F.Tichy，图的斐波那契数，《斐波那契季刊》，1982年20日，16-21页。

与Matula-Goebel数相关的序列的索引项

配方奶粉

定义b（n）（c（n））为包含（不包含）根的具有Matula Goebel数n的有根树的独立子集的数目。对于A（n）=[b（n），c（n）]对，我们有如下的递归。A（1）=[1,1]；如果n=素数（t），则A（n）=[c（t）、b（t）+c（t；如果n=r*s（r，s，>=2），则A（n）=[b（r）*b（s），c（r）*c（s）]。显然，a（n）=b（n）+c（n）。参见Czabarka等人的参考文献（第3315页，（3））。Maple程序基于此递归公式。

a（n）=A228731号（n）+A228732号（n） ●●●●-莱因哈德·祖姆凯勒2013年9月1日

例子

a（2）=3，因为Matula数为2的树是具有3个独立子集的1边树AB：（空，{a}，{B}）。

a（2655237841）=3216386；Ahmadi等人参考的图1中的树D[3]具有Merrifield-Simins索引3216386（见表1）。D[3]的Matula-Goebel数为227^4=2655237841。

MAPLE公司

with（numtheory）：A:=proc（n）local r，s:r:=prog（n）options操作符，arrow:op（1，factorset（n））end-proc:s:=proch（n）选项操作符，箭头：n/r（n）end-pro：如果n=1，则[1，1]elif bigomega（n）=1，然后[A（pi（n，A（r（n））[2]*如果结束进程：A：=进程（n），则结束选项运算符，箭头：A（n）[1]+A（n）[2]结束过程：seq（A（n），n=1。。80);

数学

r[n_]：=系数整数[n][[1，1]]；

s[n]：=n/r[n]；

A[n_]：=A[n]=如果[n==1，{1，1}，如果[PrimeOmega[n]==1，{A[PrimePi[n]][2]]，A[Prime Pi[n]//Total}，A[r[n]]*A[s[n]]；

a[n_]：=a[n]//总计；

a/@范围[1,80](*Jean-François Alcover公司，2019年9月20日，来自Maple*）

黄体脂酮素

（哈斯克尔）

导入数据。列表（genericIndex）

a184165 n=a228731 n+a228732 n

a228731 n=通用索引a228731_列表（n-1）

a228732 n=通用索引a228732_列表（n-1）