A184156-OEIS公司

A184156号

具有Matula-Goebel数n的根树的Wiener极性指数。

0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 0, 2, 4, 0, 3, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 6, 4, 3, 5, 3, 0, 4, 3, 4, 6, 3, 3, 5, 4, 4, 6, 4, 4, 7, 6, 5, 4, 4, 6, 4, 6, 0, 9, 5, 6, 4, 5, 3, 7, 6, 4, 8, 0, 6, 6, 3, 4, 7, 7, 4, 8, 6, 6, 8, 6, 5, 8, 4, 5, 12, 5, 6, 9, 5, 6, 6, 5, 4, 10, 6, 8, 5, 7, 5, 5, 6, 8, 8, 8, 6, 6, 9, 8, 9, 4, 6, 12, 5, 7

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,9

连通图G的维纳极性指数是G的顶点的无序对{i，j}的个数，使得i和j之间的距离为3。

根树的Matula-Goebel数按以下递归方式定义：对于单顶点树，对应于数字1；对于根阶为1的树T，对应于第T个素数，其中T是通过删除从根发出的边而从T获得的树的Matula-Goebel数；对于根度为m>=2的树T，对应于T的m个分支的Matula-Goebel数的乘积。

参考文献

邓海霞，肖海霞，唐凤，关于给定直径树木的维纳极性指数极值，MATCH，Commun。数学。计算。化学。，63, 2010, 257-264.

杜文华，李晓霞，石义英，维纳极性指数的算法和极值问题，MATCH，Commun。数学。计算。化学。，62, 2009, 235-244.

链接

n=1..110时的n，a（n）表。

Emeric Deutsch公司，来自Matula数的树统计，arXiv预印本arXiv:11111.4288[math.CO]，2011。

F.戈贝尔，有根树与自然数的1-1对应，《组合理论》，B 29（1980），141-143。

I.Gutman和A.Ivic，关于Matula数，离散数学。，150, 1996, 131-142.

I.Gutman和Yeong-Nan Yeh，从Matula数推导树的性质，出版物。Inst.数学。，53 (67), 1993, 17-22.

D.W.Matula，基于素因式分解的自然根树计数，SIAM Rev.10（1968）273。

与Matula-Goebel数相关的序列的索引项

配方奶粉

a（n）是具有Matula-Goebel数n的根树的维纳多项式中x^3的系数。这些维纳多项式的系数如下所示1960年Maple程序基于上述内容。

例子

a（7）=0，因为Matula-Goebel编号为7的根树是距离为3处没有顶点对的根树Y。

a（11）=2，因为Matula-Goebel数为7的根树是5个顶点上的路径，例如a、b、c、d、e，其中每对{a、d}和{b、e}的距离为3。

MAPLE公司

with（numtheory）：WP:=proc（n）local r，s，r:r:=proc（n）options运算符，arrow:op（1，factorset（n））end proc:s:=proc（n）options运算符，arrow:n/r（n）end proc:r:=proc（n）if n=1 then elif-bigomega（n）=1 then sort（expand（x*r（pi（n））+x））else sort（expand（r（r（n））+r（s（n））））end if n=1 then 0 elif-bigomega（n）=1然后排序（展开（WP（pi（n））+x*R（pi）（n）+x）），否则排序（展开）（WP。。110);

数学

r[n_]：=系数整数[n][[1，1]]；

s[n_]：=n/r[n]；

R[n_]：=其中[n==1,0，PrimeOmega[n]==1，x*R[PrimePi[n]]+x，True，R[R[n]]+R[s[n]]；

WP[n_]：=其中[n==1,0，PrimeOmega[n]==1，WP[PrimePi[n]]+x*R[PrimePi[n]]+x，真，WP[R[n]]+WP[s[n]+R[R[n]]*R[s[n]〕；

a[n_]：=系数[WP[n]，x，3]；

表[a[n]，{n，1，110}](*Jean-François Alcover公司2024年6月21日，在Maple代码之后*）

交叉参考

囊性纤维变性。A196059号

上下文中的序列：2013年10月13日 A197169号 A048052号*A187785号 A238277型 A258757型

相邻序列：A184153号 A184154号 A184155号*A184157号 A184158号 A184159号

关键字

非n

作者

Emeric Deutsch公司2011年10月12日

状态

经核准的