A180364-OEIS公司

A180364号

a（n）=sum_{k=0..n}C（n，k）*C（n+k，k）*（2*k+1）^2，其中C（m，k）表示二项式系数m/（k！*（m-k）！）。

1, 19, 205, 1839, 14961, 114483, 839917, 5975455, 41524897, 283272723, 1903686093, 12636115407, 83007985425, 540484102707, 3492471392493, 22418010385983, 143062290575937, 908253002030355, 5739641232682957, 36121371405797743, 226475167518421681

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

对于任何n>0，我们有一个（0）+…+a（n-1）=n*sum_{k=0}^{n-1}（2*k+1）*C（n-1，k）*C*A002002号（n） ●●●●。第一个等式很容易推导，第二个等式成立，因为双方都满足Zeilberger算法的相同递推。

推测：序列a（n+1）/a（n）（n=0,1，…）严格递减到极限3+2*sqrt（2），序列a（n+1）^（1/（n+1。

链接

孙志伟，n=0..200时的n，a（n）表

孙志伟，两类数及其算术性质，arXiv:1408.53812014年。

配方奶粉

递归（通过Zeilberger算法获得）：

-（n+1）*（2*n^2+10*n+11）*a（n）+（2*n+3）*（6*n ^2+18*n-7）*a。

a（n）~平方（8+6*sqrt（2））*（3+2*sqert（2），^n*n^（3/2）/（2*squart（Pi））-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年9月2日

例子

a（1）=19，因为sum_{k=0,1}C（1，k）*C（1+k，k）*（2k+1）^2=1+2*3^2=19。

数学

a[n]：=和[二项式[n，k]二项式[n+k，k]（2k+1）^2，{k，0，n}]

表[a[n]，{n，0，20}]

交叉参考

囊性纤维变性。A002002号,A246460型,246542元,A246543号.

上下文中的序列：A155670型 A085770型 A002501号*A125407号 A289423型 A278556型

相邻序列：A180361号 A180362号 A180363号*A180365号 A180366号 A180367号

关键字

非n

作者

孙志伟2014年8月29日

状态

经核准的