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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A167408号 有序数:如果存在某个数k>tau(n),使得n的除数集与集合{1,2,…,tau(n)}模k同余,则n是有序的。 7
1, 2, 5, 7, 8, 9, 11, 12, 13, 17, 19, 20, 23, 27, 29, 31, 37, 38, 41, 43, 47, 52, 53, 57, 58, 59, 61, 67, 68, 71, 72, 73, 76, 79, 83, 87, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 117, 118, 124, 127, 131, 133, 137, 139, 149, 151, 157, 158, 162, 163, 164, 167, 173, 177, 178, 179 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
n: {除数(n)}=={1,2,…,τ(n){模k
-------------------------------------------
1:{1}=={1}模式2
2:{1,2}=={1,2}模3
5:{1,5}=={1,2}模块3
7:{1,7}=={1,2}模块5
8:{1,2,8,4}=={1,2,3,4}模块5
9:{1,9,3}=={1,2,3}修改7
11:{1,11}=={1,2}模式3或9
12:{1,2,3,4,12,6}=={1,2,4,5,6}修改7
13:{1,13}=={1,2}模11
17:{1,17}=={1,2}mod 3,5或15
19:{1,19}==1,2修改17
20:{1,2,10,4,5,20}={1,2,3,4,5,6}模7
23:{1,23}=={1,2}mod 3,7或21
27:{1,27,3,9}=={1,2,3,4}模块5
29:{1,29}=={1,2}mod 3,9或27
31:{1,31}=={1,2}修改29
37:{1,37}==1,2 mod 5,7或35
38:{1,2,38,19}=={1,2,3,4}模块5
41:{1,41}=={1,2}mod 3,13或39
43:{1,43}=={1,2}模41
47:{1,47}=={1,2}修改为3,5,9,15或45
52:{1,2,52,4,26,13}=={1,2,3,4,5,6}修改7
53:{1,53}=={1,2}mod 3,17或51
57:{1,57,3,19}=={1,2,3,4}模块5
58:{1,2,58,29}=={1,2,3,4}模块5
59:{1,59}=={1,2}mod 3,19或57
61:{1,61}=={1,2}修改59
67:{1,67}=={1,2}模块5,13或65
68:{1,2,17,4,68,34}=={1,2,3,4,5,6}修改7
71:{1,71}=={1,2}模块3,23或69
72:{1,2,3,4,18,6,72,8,9,36,24,12}=={1,2,4,5,6,7,8,9,10,11,12}模型13
73:{1,73}=={1,2}模块71
76:{1,2,38,4,19,76}=={1,2,3,4,5,6}修改7
79:{1,79}=={1,2}mod 7,11或77
83:{1,83}=={1,2}修改为3,9,27或81
87:{1,87,3,29}=={1,2,3,4}模块5
89:{1,89}=={1,2}mod 3,29或87
97:{1,97}=={1,2}mod 5,19或95
3以外的素数是有序的。
当p是3,5或6模7的奇素数同余时,形式4p的数字是有序的。
对于素数,k值可以是p-2或p-2的除数,而不是1。
T.D.Noe观察到,对于复合有序数,n,k似乎是三个值之一:τ(n)+1,τ(n)+3,tau(n)+4。
k=τ(n)+4的复合数的形式为p^2,其中素数p==3 mod 7。
k=tau(n)+3的有序数字有多种形式。请参见A168003号τ(n)+3似乎是具有原始根2的素数(A001122号)。
具有k=τ(n)+1的复合有序数的形式太多,无法在此列出,但似乎适用于任何素数k>3。
设p为任意素数。那么p^(m-2)在这个序列中,如果m是一个素数,其本原根为pA001122号; 3^(m-2)表示每m英寸A019334号; 每m英寸为5^(m-2)A019335号对于每个素数p,这里似乎有无穷多个素数幂p^(m-2)。所有这些数字实际上都非常有序(A167409号)因为我们可以选择k=τ(n)+1-T.D.诺伊2009年11月4日
链接
Bill McEachen,A167408/A002858
例子
12是一个有序数,因为12的除数是1、2、3、4、6、12和
1==1(mod 7)
2==2(mod 7)
3==3(7版)
4==4(7版)
12==5(7版)
6==6(7版)
数学
orderlyQ[n_]:=(对于[dd=除数[n];tau=长度[dd];k=3,k<=最大[tau+4,最后[dd]-2],k++,如果[Union[Mod[dd,k]]==范围[tau],返回[True]]];False);选择[Range[180],orderlyQ](*Jean-François Alcover公司2013年8月19日*)
交叉参考
囊性纤维变性。A167409号=非常有序的数字(k=τ(n)+1)。
囊性纤维变性。A167410型=无序数字=不在这个序列中的数字。
囊性纤维变性。A167411号=有序数字的最小k值。
关键词
非n,美好的
作者
安德鲁·魏姆霍特2009年11月3日
扩展
次要编辑人N.J.A.斯隆2009年11月6日
关于τ(n)+3有序数的信息,由T.D.诺伊2009年11月16日
状态
经核准的

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年6月3日20:36。包含373088个序列。(在oeis4上运行。)