A161127-OEIS公司

OEIS哀悼西蒙斯感谢西蒙斯基金会支持包括OEIS在内的许多科学分支的研究。

A161127号

按行读取的三角形：T（n，k）是{1,2，…，2n}的无定点对合数，其中有k个下降（n>=1；1<=k<2n-1）。

1、1、1、1、3、3、1、1、6、27、37、27、6、1、1、10、76、220、331、220、76、10、1、1、15、176、897、2438、3341、2438、897、176、15、1、21、357、2885、12825、30807、41343、30807、12825、2885、357、21、1、28、658、7871、53312、203927、452931、589569 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1.6个`
	评论	`第n行包含2n-1个条目。` `第n行条目之和=（2n-1）=A001147号（n） ●●●●。` `和{k=1..2n-1}k*T（n，k）=A001879号（n-1）。`
	链接	`n=1..57时的n、a（n）表。` `J.Désarménien和D.Foata，函数对称与级数超几何基多元，公牛。社会数学。法国，1131985年，3-22。` `I.M.Gessel和C.Reutenauer，给定循环结构和下降集的排列计数J.Combin.理论，Ser。A、 64、1993、189-215。` `V.J.W.Guo和J.Zeng，对合上的欧拉分布实际上是单峰的J.Combin.理论，Ser。A、 1132006年，1061-1071年。`
	配方奶粉	`递归：2nT（n，k）=[k（k+1）+2n-2]T（n-1，k）+2[（k-1）（2n-k-1）+1]T（n-l，k-1）+[（2n-k）（2n-k+1）+2n-2]T；参见第一个Maple程序）。` `第n行的生成多项式是P（n，t）=（1-t）^{2n+1}和（C（j（j+1）/2+n-1，n）t^j，j=0..无穷大）（见郭振论文中的等式（2.2）；参见第二个Maple程序）。`
	示例	`T（3,2）=3，因为我们有215634、341265和351624。` `三角形开始：` `1;` `1,1,1;` `1,3,7,3,1;` `1,6,27,37,27,6,1;` `1,10,76,220,331,220,76,10,1;`
	MAPLE公司	`T:=proc（n，k），如果k<=0或n<=0，则0 elif n=1且k=1，则1 elif 2n<=k，则0其他（（1/2）（k（k+1）+2n-2）T（n-1，k）+（1/2）x（2（k-1）（2n-k-1）+2）T如果结束进程：对于n到8，则执行序列（T（n，k），k=1。。2n-1）结束do；#程序结束` `对于n到8 do P[n]：=排序（展开（简化（（1-t）^（2n+1）（和（二项式（（1/2）i（i+1）+n-1，n）t^i，i=0。。无穷大））end do：对于n到8 do seq（系数（P[n]，t，j），j=1。。2n-1）末端do；#程序结束`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A001147号,A001879号.` `上下文中的序列：114731英镑 A133368号 153027英镑A256978型 A296442型 A021272号` `相邻序列：A161124号 A161125号 A161126号A161128号 A161129号 A161130型`
	关键词	`非n,标签`
	作者	`Emeric Deutsch公司2009年6月9日`
	状态	`已批准`

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