A158782-OEIS公司

A158782号

p（n，x）=（1-x^2）^（n+1）*Sum_{j>=0}（4*j+1）^n*x^（2*j）系数的不规则三角形，按行读取。

1, 1, 0, 3, 1, 0, 22, 0, 9, 1, 0, 121, 0, 235, 0, 27, 1, 0, 620, 0, 3446, 0, 1996, 0, 81, 1, 0, 3119, 0, 40314, 0, 63854, 0, 15349, 0, 243, 1, 0, 15618, 0, 422087, 0, 1434812, 0, 963327, 0, 112546, 0, 729, 1, 0, 78117, 0, 4157997, 0, 26672209, 0, 37898739, 0, 12960063, 0, 806047, 0, 2187

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,4

定义级数q（x，n）=（1-x^2）^（n+1）*Sum_{j>=1}（4*k+1）^n*x^（2*k），则和r（x，n）=p（x，n）+q（x，n）是对称的，并给出r（x，n）=（x+1）^（2*n+1）*A060187号（x，n）。

链接

G.C.格鲁贝尔，不规则三角形的行数n=0..50，展平

配方奶粉

T（n，k）=[x^k]（p（n，x）），其中p（n、x）=（1-x^2）^（n+1）*Sum_{j>=0}（4*j+1）^n*x^（2*j）。

例子

不规则三角形的开头为：

1, 0, 3;

1, 0, 22, 0, 9;

1, 0, 121, 0, 235, 0, 27;

1, 0, 620, 0, 3446, 0, 1996, 0, 81;

1, 0, 3119, 0, 40314, 0, 63854, 0, 15349, 0, 243;

1, 0, 15618, 0, 422087, 0, 1434812, 0, 963327, 0, 112546, 0, 729;

数学

p[n_，x_]=（1-x^2）^（n+1）*和[（4*k+1）^n*x^（2*k），{k，0，无穷}]；

表[FullSimplify[p[n，x]]，{n，0，12}]；

表[系数列表[p[n，x]，x]G.C.格鲁贝尔2022年3月8日*）

黄体脂酮素

（鼠尾草）

定义p（n，x）：返回（1-x^2）^（n+1）*sum（（4*j+1）^n*x^（2*j）for j in（0..n+1））

定义T（n，k）：返回（p（n，x））.series（x，2*n+1）.list（）[k]

压扁（[[T（n，k）代表k in（0..2*n）]代表n in（0..12）]）#G.C.格鲁贝尔2022年3月8日

交叉参考

囊性纤维变性。A060187号.

上下文中的序列：A246049型 A316773型 A006837号*A187558号 A327547型 A233293型

相邻序列：A158779号 A158780个 158781英镑*A158783号 A158784号 A158785号

关键字

非n,标签

作者

罗杰·L·巴古拉2009年3月26日

扩展

编辑人G.C.格鲁贝尔2022年3月8日

状态

经核准的