%I#32 2022年7月21日10:41:14

%S 1,2,3,3,4,7,8,5,4,7，9,10,15,22,20,9,4,7.9,10,15,22,21，14,15,23,28,35，

%电话：52,64,48,17,4,7,9,10,15,22,21,14,15,23,28,35,52,64.49,22,15,32,28,35，

%U 52、65、56、43、53、74、91122168176112、33、4、7、9、10、15、22、21、14、15、23、28、35、52

%N牙签角序列A153006的第一个差异。

%C当A152978行写成三角形时，会收敛到这个序列_Omar E.Pol_，2009年7月19日

%H N.J.A.Sloane，N表，N=0..16384</a>

%H David Applegate，电影版</a>

%H David Applegate、Omar E.Pol和N.J.A.Sloane，《细胞自动机的牙签序列和其他序列》，国会数字杂志，第206卷（2010年），第157-191页。[定理6中有一个错误：对于n>=2，（13）应为u（n）=4.3^（wt（n-1）-1）。]

%H N.J.A.Sloane，OEIS中牙签和细胞自动机序列目录</a>

%H<a href=“/index/To#toothick”>为与牙签序列相关的序列索引条目</a>

%财务报表：（1+x）*Prod_{n>=1}（1+x^（2^n-1）+2*x^_N.J.A.Sloane，2009年5月20日，2009年05月21日更正

%F有关公式，请参见A147646（或者更好的是，请参见下面的Maple代码）。

%e三角形开始：

%e.1；

%e.2；

%e、3、3；

%e、4、7、8、5；

%e、4、7、9、10、15、22、20、9；

%e.4,7,9,10,15,22,21,14,15,23,28,35,52,64,48,17；

%e。。。。

%e行汇聚到A153001_N.J.A.Sloane，2009年6月7日

%p来自N.J.A.Sloane的Maple代码，2009年5月18日。首先定义偏移量为1的旧版本：

%p S:=proc（n）选项记忆；局部i，j；

%p如果n<=0，则返回（0）；fi；

%p如果n<=2，则返回（2^（n-1））；fi；

%p i：=楼层（对数（n）/对数（2））；

%pj:=n-2^i；

%p如果j=0，则返回（n/2+1）；fi；

%p如果j<2^i-1，则返回（2*S（j）+S（j+1））；fi；

%p如果j=2^i-1，则返回（2*S（j）+S（j+1）-1）；fi；

%p-1；

%p端；

%p#现在更改偏移：

%pT:=n->S（n+1）；

%p G：=（1+x）*mul（1+x^（2^k-1）+2*x^；

%t nmax=78；

%t G=x*（（1+x）/（1-x））*乘积[（1+x^（2^n-1）+2*x^；

%t系数列表[G+O[x]^nmax，x]//差异（*_Jean-François Alcover_，2022年7月21日*）

%Y等于A151688除以2.-_N.J.A.Sloane，2009年6月3日

%Y对于形式Prod_{k>=c}（1+a*x^（2^k-1）+b*x^2^k）的生成函数（a，b，c）的以下值，请参见：（1,1,0）A160573，（1,1,1）A151552，（1,1,2）A151692，（2,1,0）Al51685，（2,2,1）A1512691，（1,2,0）A151688和A152980，（1,2,1）A151550，（2,0）Al512693，（2,1）Al51694。

%Y等于A147646/4_N.J.A.Sloane，2009年5月1日

%Y参见A139250、A139251、A152968、A152978、A153006、A153001、A159785、A153004。

%K nonn，看

%0、2

%A_Omar E.Pol_，2008年12月16日，2008年11月19日，2009年1月2日

%E更多条款（基于A147646），来自N.J.A.Sloane，2009年5月1日

%E偏移由N.J.A.Sloane于2009年5月18日更改